分銅 分銅
１ｇから40ｇまでの、１ｇの整数倍の重さの物体をてんびんを使って１ｇ単位では
かります。このとき一方の皿に物体を、他方におもりをのせ、つりあわせるとき、最も少ないおもりの個数は個です。また両方の皿におもりをのせてよいときのおもり
の個数は、最も少ないとき個です。
解
説
他方の皿には、おもりをのせるか、のせないの２通りしかないので、
２×２×２×２×２×２＝64
通りとすると、0ｇも含めて63ｇまでの重さがはかれる。実際に使う分銅は、のせる場合の1、のせない場合の0とした2進法になるので、１ｇ、
２ｇ、４ｇ、８ｇ、16ｇ、32ｇの6個を使う。
両方にのせるときは、他方にのせる場合、物体と同じ皿にのせる場
合、どちらにものせない場合の3通りあるので、3×3×3×3＝81通りとすると、0ｇも含めて80ｇまでの重さがはかれる。実際に使う分銅は、
1ｇ、3ｇ、9ｇ、27ｇの4個を使う。
考察
例えば、５ｇの物体の重さをはかる
とき、(左の皿)＝(右の皿)のように表すと、(物体＋１ｇ＋３ｇ)＝(９ｇ)となり、つりあいます。１ｇのおもりは、物体の重さを３で割ったと
きの余りが１のとき右にのせ、余りが２のとき左にのせ、割り切れるときはのせません。
３ｇのおもりは、物体の重さを９で割ったときの余りが2,3,4のとき右にのせ、余りが5,6.7のとき左にのせ、それ以外はのせません。9ｇのおも
りは同様に27で割った余りが5以上13以下のとき右に、14以上22以下のとき左に、それ以外はのせません。27ｇのおもりは、物体の重さが13ｇ
以下のときはのせません。14ｇ以上40ｇ以下のときは右にのせます。
中
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