硬 貨で金額をつくる

１円硬貨と５円硬貨と10円硬貨と ５０円硬貨がそれぞれたくさんあります。これらから必要 な枚数だけ取り出して、合計金額を10円にする方法は４通り、合計金額を５０円にする方法 は通り、合計金額を１００円にする方 法は通りあります。

解 説

合 計金額を５０円にするときは、１円硬貨を○枚、５円硬貨を△枚、１０円硬貨を□枚とすると、○＋５×△＋１０×□＝５０となり、 ○、△は０以上なので、50−10×□が0以上となる。よって、□＝5,4,3,2,1,0となる。
□＝５のとき、(○、△)＝(0,0)・・・１通り
□＝４のとき、○＋５×△＝10　同様にして、○は０以上なので１０−５×△が ０以上となる。よって、△＝2,1,0の３通り
□＝３のとき、○＋５×△＝20　同様にし て、○は０以上なので20−５×△が０以上となる。よって、△＝4,3,2,1,0の5通り
□＝2のとき、○＋５×△＝30　同様にして、○は０以上 なので30−５×△が０以上となる。よって、△＝6,5,4,3,2,1,0の7通り
□＝1のとき、○＋５×△＝40　同様にして、○は０以上 なので40−５×△が０以上となる。よって、△＝8,7,6,5,4,3,2,1,0の9通り
□＝0のとき、○＋５×△＝50　同様にして、○は０以上 なので50−５×△が０以上となる。よって、△＝10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0の11通り

また、５０円硬貨を１枚の場合もあ るので、１＋３＋５＋７＋９＋１１＋１＝３７通りとなる。

考察

場合の数の問題ですが、規則性の発見 がポイントとなります。