中学受験・算数 ２進数
次の問いに答えなさい。
(1)
ドアに鍵が2個ついていて、少なくともどちらかの鍵がかかっているものとします。鍵穴に鍵を差し込み１回まわして、その都度ドア
ノブを回して開くかどうか
を確かめるという操作をくり返します。このとき、最大何回の操作で鍵が開きますか。(奈良学園登美ケ丘)
(2) 同様に鍵穴が３個のときは、最大何回で鍵が開きますか。
(3) 最大63回で鍵が開いたとき、鍵穴は何個ついていますか。
解説
(2) はじめ010のとき、110-100-101-111-011-001-000のように、７回目で開きます。
答え 7回
(3) 前問でわかるように、3けたの2進数のすべての整数が登
場したときに鍵は開いてい
ます。はじめの状態もふくめてですね。63回で鍵が開いたということは、63＋1＝64、2進数の64＝2の6乗なので、6個の鍵が
ついていたことになり ます。 答え 6個
中学受
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