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算数定理集
灘の算数

プ ロ家庭教師、尾関が受験算数の核心的問題を紹 介します。
食塩水の等量交換


Aの容器には8%の食塩水が 300g、Bの容器には7%の食塩水が 400g入っています。A、B2つの容 器から同じ重さの食塩水をくみ出して、Aの分はBに、Bの分はAに移して2つの容器の濃度を同じにしようと思います。何gずつ入れか えるとよいでしょう。




解説
前回の「プロ家庭教師が選 んだこの1題」でも解説しましたが、考え方をすぐに忘れてしまいますので公式化してしまいました。
Aの食塩水が aグラム、Bの食塩水がbグラムあるとき、等 量交換すると濃度には関係なく、a×b/(a+b) グラムずつをくみ出せばよい。
す なわち、300×400/(300+400)=1200 /7グラム

答え 1200/7グラム
考察

a×b/(a+b) は、1つの分数で「和分の積」と覚えましょ う。この形の公式は理科の並列の合成電気抵抗の求め方や、合成直列ばねの定数、算数では、おなじみの平行線間の線分の比など。 まったく同じ形の公式が一見無関係ないろんな所でくりかえし表われています。

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