最難関の算数　"24年6月②　速さの比

P地点とQ地点の間を、A君はP地点、B君はQ地点を同時に歩 いて出発し一定の速さで進む。C君はP地点を２人と同時に自転車で出発し、一定の速さで進むが、２人のどち らかに出会うたびに引き返す。C君は出発してから60分後に初めてB君と出会い、その40分後に初めてA君 と出会い、さらにその30分後に再びB君と出会った。
A君の速さとB君の速さとC君の速さの比を最も簡単な整数の比で答えよ。また、A君とB君が出会うのは出発 してから何分後か。（希学園）

考え方とヒント：

時間しか分かってないので、ダイヤグラムに表すとわかりやすくなる。
C君がA君とB君のグラフの間で反射しながら進む。
「C君は出発してから60分後に初めてB君と出会い、その40分後に初めてA君と出会う」とあるが、裏で言っていることは、「C君 がA君を60分かかって引き離した距離を、C君とA君で40分かかって出会う」となる。
同様にして、「C君が40分かかってB君を引き離した距離を、C君とB君で30分かかって出会う」となる。

ポイント：
①ダイヤグラムに表す。
②三角形の垂直切りで解く。

この問題をややこしくしている原因は、言外の意味を読み取る必要があることです。
また、読み取れなくても線分図やダイヤグラムに表すと思い付きます。

答え

A:B:C＝７：５：３５　　出発してから200分後