塗り分けの問題 プロ家庭教師のページへ
4色以内でぬり分けます。何通りのぬり分け方がありますか。ただし、 回転はしないものとしま す。
誤答例 (さて、どこが違うか考えてみましょう!)
いわゆるダメダメ解法でやってみます。
1の部分は何色でもよいので、4通り。2の部分は1で使った色はダメなので、それ以外の3色が使えて3通り、3の部分は2で使っ た色 はダメなので、それ以外の3色が使えて3通り、4の部分は3と1以外の2色がつかえるので2通り。
よって、4×3×3×2=72通り
理由はこのページの最下部にあります。
解説
単純に積の公式ではできません。同じ色をぬる部分で場 合わけをします。1,3同色のとき 4×3×2=24通り
2.4同色のとき 24通り
1,3と2,4にそれぞれ同色をぬるとき 4×3=12通り
すべて異なる色をぬるとき 4×3×2×1=24通り
よって、24×3+12=84通り 84通り
考察
同色をぬるときは、同色をぬる場所 で場合分けをするのが定石です。
誤答例の疑問点の回答
この問題の図では、ぬり分け問題なのにぬり分けしないでよい部分があ ります。
それは1と3、2と4の部分です。解説にもあるように1と3を違う色でぬり分ける場合と、同じ色を使いぬり分けない場合は明らか に異なります。
ダメダメ解法が使えるのは、となりあう部分はすべてぬり分ける必要がある場 合だけです。
たとえば次のような場合です。
この場合は、4×3×2×2=48通り となります。