[中学受験理科・音 モノコード]
直径
1.2mm、長さ10cm、重さ100gのモノコードがあります。これと同じ音の高さを出すモノコードは、□mm、160cm、
1600gです。(日能研
改)
解説
も とのモノコードの直径、長さ、重さをそれぞれ1とすると、1×1×1＝1の高さの音が出る。これに対して問題のモノコードは長さが 16倍、重さが16倍 (16＝4×4)になっているので、□×1/16×4＝1 となればよい。なぜなら直径や長さに対して、重さだけは2乗比で音の高さ を変えるからです。長 さや直径は数字が大きくなるほど音が低くなり、重さは数字が大きくなる ほど音は高くなります。
これより、□＝4 となるので、音の高さを4倍にするためには、直
径を
1/4倍の0.3mmにすると同じ高さの音が出る。
答え
0.3mm
考察
「音の高さを4倍にする」と書きましたが、正確には長さや重さで、
1/16×4＝4倍分低くなった分に対し
て、4倍分高くするという意味ですね。表が与えられる場合が多いですが、そのときは、まず重さが平方数倍になっている行を探し、次に
直径や長さが整数倍になって
いる行を探します。条件を満たさない行を使っても計算できますが面倒なことになります。