[中学受験算数・時間と速さ]

池のまわりをまさお君はA地点から反時計まわりに、みのる君はB地点から時計まわりにまわります。5分後に2人は出会い、その後6分後にまさお君はB地点を通過しました。さらに何分か後に2人は2回目に出会いその後7分後にまさお君はA地点に到着しました。みのる君の速さは分速114mです。池のまわりのみちのりを求めなさい。   (同志社中学)

   

   

   

   

解説

 □ーB間をみのる君は5分で、まさお君は6分で進んでいるので、時間の比5:6の逆比で、速さの比は6:5となる。

114÷6×5=95m/分・・・まさお君の速さ

まさお君の□ー△間の時間がわからないが、みのる君の□ー△間の時間と同じなので、まさお君の同区間の所要時間5+7=12分から計算できる。

道のり一定では、時間の比は、まさお君:みのる君=6:5だから、 12分÷6×5=10分・・・まさお君の□ー△間の時間

95m/分×(5+10+7)=2090m

答え 2090m

考察

くるくると目が回りそうですね。Aで切り開いて普通の線分図にする方法もありますが、余計にわかりずらくなる人も多いでしょう。時間と速さが苦手だという人は、下のようなダイヤグラムを書いてみましょう。緑と青の三角形の部分に道のり一定、速さと時間の逆比の関係を使って、7分×5/6+5分×5/6=10分がわかります。あとは同じです。

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