[中学受験算数ー既約分数]

ABの長さの線分を２等分、３等分、４等分、・・・して点を次々に書いていきます。下の図は、６等分までの点をすべて書いたものです。(図の数字の２は２等分、３は３等分の点・・・を表します。６等分までで点は１１個になります。次の問いに答えなさい。

(希学園)

　　　　　　

(1)　８等分まですると、点は全部で何個になりますか。

(2)　２０等分までしたとき、図のCに重なる点は何個ですか。

(3)　１１等分までした後、１２等分するときに新しく加わる点は何個ですか。

解説

(1)　例えば、ABの真ん中の点は、2/4＝1/2、3/6＝1/2　という風に約分できる分数はすでに数直線上に書かれている。図の６等分までで点は11個ある。７等分では、1/7,2/7,3/7,4/7,5/7,6/7（0/7,7/7は両端の点)の６点が新しく加わり、８等分では、1/8,3/8,5/8,7/8の４点が加わるので、１１＋６＋４＝２１個

答　２１個　

(2)　C点は分母が20より小さい３の倍数になるので、３、６、９、１２、１５、１８の６個

答え　６個

(3)　1/12,5/12,7/12,11/12 の４個

答え　４個

分母の数字は１を何等分したかを表す。同じ大きさで、数字の異なる分数は分母を整数倍すればいくらでも作れる。逆にそれ以上約分できない分数(既約分数)は新しい点を作る。既約分数のみが新しく加わる点になる。

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