理科の難 問ー台の上のてこのつりあい （甲陽学院中) 右の図でABは太さや材質がどこも同じ板で、長さは30cmあります。両端A,Bには同じ重さの皿が糸で取り付けてあります。これを 幅10cmの水平な台Cの上に左右が10cmずつはみ出るように乗せます。同じ重さのおもりがたくさんあります。はじめAの方の皿は 空にしたまま、これらのおもりをBの方の皿に１つずつ乗せてゆくと、３つ目を乗せたとき、板は台から落ちてしまいました。Aの皿にも Bの皿にもおもりを乗せるときは両方に乗せるおもりの数によって、
ア. 板は静止したまま
イ.Aが下がって台からはずれる
ウ.Bが下がって台からはずれる
の３つの場合があります。これについて次の問いに答えなさい。
（１）Aの皿に１つ、Bの皿に４つおもりを乗せたときはア、イ、ウのうち、どれがおこりますか。記号で答えなさい。
（２） Bの皿に４つおもりが乗せてあるとき、Aの皿に何個以上のおもりを乗せると、イがおこりますか。
（３） Bの皿に７つおもりが乗せてあるとき、Aの皿に何個以上のおもりを乗せるとイがおこりますか。
（４） Bの皿に７つのおもりが乗せてあるとき、Aの皿に乗せるおもりが何個以下ならウがおこりますか。
（解説） おもりを①g、棒の重さを❶gとすると、おもりを２つ乗せたとき左右のモーメントのつりあいは、皿の重さがなければ、❶g×5cm＞②×10cmとなるは ず。❶＝④のとき、左まわりモーメント＝右回りモーメント となるが、左に皿の重さによるモーメントが残るので （20cm:10cm=2:1なので)、やはり 左回りのモーメント＞右回りのモーメント となる。つまり板は台の上に乗ったままにな る。
おもりを３つ乗せたときは、皿の重さがなければ、 ❶g×5cm＜③×10cmとなるはず。
❶＝⑥のとき、左まわりモーメント＝右回りモーメントとなるが、実際は左に皿の分がかかるので、左回りのモー メント＜右回りのモーメント となるためには、❶＜⑥となる。すなわち棒の重さ❶gは④gと⑥gの間の 重さとなる。
（１） ①×20＋❶×５＞④×10 皿の重さのモーメントも左に残るので、左＞右となり、右の方にもかたむかない。
（２） 同様に考えて、○×10＞❶×５＋④×20 ❶は④〜⑥なので、⑪以上。
（３） ○×10＞❶×５＋⑦×20 ❶は④〜⑥なので、⑰以上。
（４） ○×20＋❶×5＜⑦×10 ❶は④〜⑥な ので、②以下。