算数における不定方程式の解き方3パターン

次の不定方程式を満たすxとyの値の組を見つけなさい(2とxの積は2xのように×の記号を省いています)。

@  2xー3y=21

解き方:3と21が1以外の公約数をもつので、2x=3(y+7)のように変形でき、2と3は互いに素なので、xは3の倍数となる。
(x、y)=(3、5)  (6、3)  (9、1)

与式を積の形に変形すれば良いのです。


A 7xー17y=1

解き方:7または17が1と1以外の公約数を持たないので@の解法は使えない。

7よりも17の方が大きいので、y=1、2、3、・・・とあてはめていく。
(x、y)=(5、2) (22、9) (39、16)・・・

(5、2) が1つ見つかれば、5+17=22、2+7=9として(22、9)が、22+17=39、9+7=16として(39、16)のように、無数にある解を見つけることができ ます。

特殊解を1つ見つけ れば良い。

B 9xー 32y=1

解き方:9で割ったあまりに注目して、32÷9=3あまり5、 1÷9=0あまり1
32=9×3+5をy倍(整数倍)しているので、あまりの部分も5の倍数になればよい。
9xはあまりが0、9、18、27、36・・・とも考えられるので、
9ー1=8
18ー1=17
27−1=26
36ー1=35でOK

x=25 y=7

大きい方の数を小さい方の数で割ってあまりの和や差が等 しくなるようにする。