算数における不定方程式の解き方3パターン次の不定方程式を満たすxとyの値の組を見つけなさい(2とxの積は2xのように×の記号を省いています)。
① 2xー3y＝21
解き方：3と21が1以外の公約数をもつので、2x＝3（y＋7)のように変形でき、2と3は互いに素なので、xは３の倍数となる。
(x、y)＝(3、5) (6、3) (9、1)
与式を積の形に変形すれば良いのです。
② 7xー17y=1
解き方：7または17が1と1以外の公約数を持たないので①の解法は使えない。
7よりも17の方が大きいので、y＝1、2、3、・・・とあてはめていく。
(x、y)＝(5、2) (22、9) (39、16)・・・
(5、2) が１つ見つかれば、5＋17＝22、2＋7＝9として(22、9)が、22＋17＝39、9＋7＝16として(39、16)のように、無数にある解を見つけることができ ます。
特殊解を１つ見つけ れば良い。
③ 9xー 32y＝1
解き方：9で割ったあまりに注目して、32÷9＝3あまり5、 1÷9＝０あまり1
32＝9×3＋5をy倍(整数倍)しているので、あまりの部分も５の倍数になればよい。
9xはあまりが０、９、１８、２７、３６・・・とも考えられるので、
９ー1＝８
18ー1＝17
27－１＝26
36ー1＝35でOK
x＝25 y＝7
大きい方の数を小さい方の数で割ってあまりの和や差が等 しくなるようにする。