正四面体の 切断（灘中学31年１日目10番）

[問題　10]　表面が青色で塗られている正四面体を、底 面に平行な２枚の平面で高さを３等分するように切 り、残りの３つの面についても同様に切ります。このときもとの正四面体はいくつかの正四面体といくつかの正八面体に分かれます。２つの面 に色が塗られている立体は全部で　①□個あり、３つの面に色が塗られている立体は全部で　②□個あります。

解 説

正八面体は黒丸６個を結んだ立体で、このほかに同じ対応する部分に４個ある(大きな４つの正方形が目印)。
この立体は３面が色が塗られている。
また正四面体は元の全体の正四面体の頂点４箇所に１つずつあるもの(赤い矢印)が３面に色が塗られている。
その他の正四面体(黒い矢印)は２面に色が塗られている。


 灘中学31年10番

　答え① 6 ② 8
上 の図でグレーの線を結ぶことが何より重要です。
切断面どうしの交線を結ぶことで立体の形がうかんできます。

2019年、奇数年が難問揃いとなっています。