[日能研 公開過去問]
A地点からB地点まで、30分で行くの
に何通りの行き方がありますか。ただし、１区間進むのに５分かかります。
解説進路を、たて方向、横方向に分けて、(↓↓→→↓↓)のように表す。30分÷5 分＝6区間進めばよい。
(↓、→)＝(4、2) (2、4)の２通りに場合分けして考える。
① (↓、→)＝(4、2)のとき、6C2＝6×5/2×1＝15 通りあるが、図２は後退のタイミングが、たて方向の４回のうち３回目のパターンである。その他には後退のタイミングが４ 回のうち２回目のパターンがある。
いきなり後退や、最後に後退はありえない。
② (↓、→)＝ (2、4)のとき、同様にして6C2＝6×5/2×1＝15 通りのそれぞれについて、後 退のタイミングが横方向の４回のうち２回目か３回目かの2通りある。
以上より、(15＋15)×2＝60通り
答え ６０通り
考察基本通りに、樹形図を実際にかいているうちに、発見する規則性だと言えます。こういう問題を一つ一つ覚えにかかってもきりがありません。作業してひらめ く、何も浮かばなかったらそのまま作業を仕上げればよいでしょう。