[洛星中学２5年度、6番]　　　　　　　　プロ家庭教師のページへ

　3つの正方形を重ねたところ、図１のよ うになりました。ただし、図１の角はすべて直角です。

(1)　正方形の紙が３枚とも重なっている部分の面積を求めなさい。

(2)　正方形の紙が２枚以上重なっている部分の面積を求めなさい。

立方体を使って、図２のように地面に穴を空けます。穴を空けるときは立方体を図２のように地面にうめ、取り出すものとします。

３種類の立方体を１つずつ順番に使って穴を空けたところ、できた穴を上から見ると図１のようになりました。

(3)　この穴の容積を求めなさい。

解説

(1)　　次の図のようになるので、まん中の３枚重なっている部分は、7×4＝28㎠　　である。

答え　28㎠

(2)　３枚の長方形の重なりで考える。まん中の３枚重なっている部分は２回ひく必要がある。 6×7＋10×4＋9×8−28×2＝98 ㎠

答え98㎠

(3)　次の図のようになる。

上図右の横から見た図より、重なりの部分を深さ10cmまでと、 10cm~12cmまでに分けて考える。

深さ10cmまでのとき・・・(2)(1)より、98×10＋28×10＝1260㎤
深さ10cm~12cmまでのとき・・・10×4×2＝80㎤

よってこれらの重なりの部分を３つの立方体の体積の和からひけばよい。 13×13×13＋10×10×10＋12×12×12−1260−80＝3585㎤

答え　3585㎤

　考察

深さ10cmまでは、３つの立方体が重なり、深さ10cm~12cmでは、１辺13cmと12cmの２つの立方体が重なっています。 した がってこのような場合分けが必要になります。

中学受 験・算 数・プロ家庭 教師のページへ