(解説)

　　　容器Aに濃度 %の食塩水が100g、容器 Bに濃度5.4%の食塩水が30g入っています。容器Aから70gの食塩水を容器Bに移してよくかき混ぜたあと、容器Bから50gの 食塩水を容器Aに移してよくかき混ぜたところ、容器Aの食塩水の濃度が8%になりました。

(解説)
はじめのAの濃度を①%とする。

答 え 8.6　

　　　あるお店は商品Aを販売しています。商品Aの定価から仕入れ値と経費を差し引いた金額が利益です。以 下では定価、仕入れ値、経費、利益はすべて１個あたりのものを考えます。
2022年の商品Aの定価は1000円で、利益は円でした。2023年も定価は1000円でしたが、仕入れ値が2022年より2割高く なり、経費は変わらなかったため、利益が2022年の68%になりました。2024年は仕入れ値は2023年と変わ りませんでしたが、経費が2023年より4割高くなったので、利益を2022年と同じにするために商品Aの定価を 220円高くしました。

（解説)
求める利益をR円、仕入れ値をS円、経費をK円とする。
1000ーSーK＝R・・・①
1000ーS×1.2ーK＝R×0.68・・・②
1220ーS×1.2ーK×1.4＝R・・・③
①② より、S＝R×1.6、②③より、K＝550ーR×0.8 これらを①に当てはめてR＝250

答え 250

　

　個あります。

(解説)
①　下２桁が２５のとき　　2025
②　下２桁が　５０のとき　 1350,2250,3150,4950,5850,6750,7650,8550,9450
③ 下２桁が75のとき　6075

　

　回で、３種類の電車のうち２種類の電車が同時に発車したのは全部で

　回でした。

(解説)
最初の１本を引いて、168と70と40のLCM＝840分より、（B,C,D)＝（5分、12分、21分)ごとに 発車する。
5と12と21のLCM＝　４２０分なので、840分÷420分＋1＝3回3種類の電車が発車する。

また３つのベン図の関係から、14＋8＋10ー2回×3＝26回２種類の電車が発車する。

　　右の図は、1×1から9×9の81個の数を表にし たものです。太線の長方形の中に書かれたすべての数の和は315です。この表の太線で囲まれた長方形は 全部で2025個あります。そのうち中に書かれた全ての数の和が315であるものは、太線の長方形を含 めて全部で個あります。ただし正方形は長方形に含まれるとします。

　です。

　図のように、平行四辺形ABCDがあり、点E,Fは辺BCを３等分し、点 G,H,Iは辺ADを４等分しています。３直線BD,EI,FG で囲まれた斜線部分の面積は平行四辺形ABCDの面積の

倍です。

答 え 　

　　　　　
　　　　　　　　　　
　　図のように、AFを直径とする半円の周（太線部分)を点 B,C,D,Eが５等分しています。また、直線ADと直線BEは点Gで交わっています。六角形ABCDEFの面積が６０㎠の とき、斜線をつけた五角形CDEFGの面積は　

　㎠ です。

(解説) 図のように斜線部を移動して、三角形OEF＝60㎠÷5＝12㎠、12×2＝24㎠

答え 24　

　　固定された１ 辺の長さが6cmの正方形(斜線部分)があり、図のように１辺の長さが6cmの正方形ABCDが①の位置に置かれています。
正方形ABCDを頂点Dの周りに180°回転させ、②の位置に移動させます。さらに、正方形ABCDを1つの頂点の周りに 180°回転させ、

　㎠ 大きいです。

　　　　　　　
　　　　　
　　　　　　　
　　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　　
　　　　　　

　　

　㎤ です。

　

　倍 です。

 

　　 図２の四角すい４つを正八面体の４つの頂点で切り取った形になっている。正八面体 の半分の正四角すいと比べると、相似比は１：２より体積比は1:8。
よって、立体A：立体B＝(8×2ー1×4)：1＝12：1 となる。

2025年灘中学2日目解説

 　3366m離れたA町とB町の間に地点Dがあります。
花子は何個かの荷物を持ってA町を出発しB町へ、太郎は荷物を持たずに B町を出発しA町へ向かって進みます。２人が同時に出発したところ、２人は地点Cで出会いました。そこで花子は持っていた荷物のちょうど半分の個数を太郎 に渡しました。太郎も花子も持っている荷物が１個減るごとに進む速さは分速1m速くなり、1個増えるごとに進む速さは分 速1m遅くなります。
地点Cで荷物を受け渡した後、花子と太郎はそれぞれB町へ向かって進みました。先に太郎がB町に到着し、荷物をすべて置 いて最初の速さでA町へ向かって進みました。その後２人は地点Dで再び出会いました。花子は残りの荷物をすべて太郎に渡 してA町へ引き返し、A町へ到着した後はそこにとどまりました。太郎はB町へ向かって進み、B町へ到着した後はそこでと どまりました。
下のグラフは、２人が同時に出発してからの時間と２人の間の距離を表したものです。なお、荷物を置く時間や受け渡しの時 間は考えないものとし、持っている荷物が一定の個数のときは進む速さも一定とします。
　
（１）　はじめ、花子は

　　　個 の荷物を持ってA町を出発し、 太郎は分速　

　m でB町を出発しました。

答え　 、142

黒板にいくつかの整数が書かれているとき、次のような２つの整数を線で結ぶことにします。

「一方の整数のいずれか１つの位の数字を消すと他方の整数になる。」

ただし、最も大きな位の数字が０になるような消し方はしないものとします。また、３けたの整数の十の位を消すときはもとの整 数の百の位と一の位をつなげて２けたの整数とします。
たとえば、黒板に３、４、２４、３４,２０４、２３４が書かれているとき、3と34、4と24、4と34、２４と２０４、 24と２３４、３４と２３４を線で結ぶので、線の本数は６本です。

（１）　　黒板に１から99までの90個の整数と123と455の、あわせて92個の整数が書かれているき、線の本数は全部 で　

　 本です。

　（１）　右の図の四角形ABCDは１辺の長さが3cmの正方形で AE,BF,CG,DHの長さはすべて1cmです。このとき、斜線をつけた部分の面積を求めなさい。

（３）　（２）の図１の図形を点Qのまわりに矢印の向きに　90°回転させてもとの図形と重ねたとき、もとの３個の平行 四辺形と回転させた３個の平行四辺形が重なる部分を(2)の図２にならって図示し、その全体の面積を求めなさい。



（解説)
　

（１）　三角形ATHの面積を①とすると、相似比2:1より、三角形AGD＝

＝

平行四辺形AECGの面積は３㎠なので、正方形の面積からひいて、9㎠ー

×2＝３ ㎠　が成り立つ。
これより、

答え　

（２）　

赤線を引き、太線のピラミッド相似 の相似比1:3より、１の長さ、３の長さが分かる。
（１）より、
3+1＝4の底辺→12/13㎠に対して、
3+3＝6の底辺→12/13×（6\4)²＝27/13㎠　よって、27/13ー12 /13＝15/13㎠
斜線部の台形ととなりの正方形を台形と見て、底辺の和の比より、(3+3)：(3+1＋3＋3)＝6:10がわ かるので、69/13ー15/13×6/10×4ヶ所＝33/13㎠

答 え　

（３）　  （２）の斜線部＋（３）の斜線部で、1×3＋1×1.5÷２×2＝4.5㎠　の斜め縞模様となる。
よってこれから（２）の面積を引けばよい。4.5ー33/13＝51/26㎠

答え　上図、

　　　　
　　　　　
　　　　　　　　　　
　　下の図のように、１辺の長さが6cmの立方体ABCD- EFGHがあります。点I,J,Kはそれぞれ辺CD,AE,FG上にあり、DI,AJ,GKの長さはそれぞれ 1cm,2cm,2cmです。3点I,J,Kを通る平面でこの立方体を切ります。

（１）　切り分けた２つの立方体のうち点Hを含む方の体積を求めなさい。

答え　

(2)　



 上図より、面積比公式で、3/7×1/7＝3/49、4/7×6/7＝24/49、6/7×1/7＝6 /49
㊾ー③ー㉔ー⑥＝⑯・・・三角形IJK
②＋⑧＋⑤＋⑯＝㉛・・・六角形の切り口
よって、㉛÷⑯＝31/16

答え　　

　　こ の問題では○には、0,1,2,3,4,5,6,7,8,9のいずれかの数が入ります。図１のように、上の段のaと bに数が入っているとき、次の規則にしたがって下の段のcに数を入れることを[操作]と呼ぶことにします。

一番上の段の各◯の中に0から9までのいずれかの数を入れ、[操作]を繰り返すことでそれより下の段の◯の中に数を入れていきます。たとえば、図２の状態 で[操作]を繰り返すと図３のようになります。

（１）　右の図の状態から[操作]を繰り返したとき、下の段の４つの◯の中には順に１、９、２、７が入りました。このよ うなア、イ、ウ、エの数の組は２つあります。そのうちの１つを答えなさい。

ア　□ イ

　□　

（２）　右の図の状態から[操作]を繰り返したとき、一番したの４つの○の中には左から順に2,0,2,5が入りまし た。このようなオ、カ、キ、ク、ケ、コの数の組みは１つだけです。その組を答えなさい。

ケ　□ コ　□　　

（３）　右の図の状態から[操作]を繰り返します。0から9までの数からなる4つの数A,B,C,Dの組は全部で 1000個ありますが、そのうち、サ、シ、ス、セ、ソに数をどのように入れても得られないものの個数を求めなさい。