灘中学29年度2日目５番　　　　 プロ家庭教師のページへ

　　　と書かれた4枚のカードが横1列に並んでいます。この列に次のA,B,Cのうちいずれか１つだけ行なうことを１回の操作 として、こ の操作を繰り返します。
A.左端にあるカードを、左から２番目にあるカードと左から３番目にあるカードの間に移動させる。

B.左端にあるカードを、左から3番目にあるカードと左か ら4番目にあるカードの間に移動させる。

C.左端にあるカードを右端に移動させる。


　　　の順にカードを並べた状態から、この操作を 始めます。例えばB,A,Cの順にこの操作を行うと、カードの並びは


　　　→　　　→　　　→　　　と 変 化します。

(1)　 この操作を３回繰り返し行うこ とにします。
(ア) ACBの順に操作を行った後のカードの並びは、どうなりますか。

(イ) 操作を３回行う方法は、各回ごとにA,B,Cのどれを選択するかで、全部で27通りあります。このうち３回の操作後に左端のカードが、４であるような操作 の方法は何通りありますか。
同様に３、２、１の場合の操作 の方法は何通りありますか。
(ウ) 27通りの操作の方法のうち、例えばAAAのときも、BABのときも操作のカードの並びは2,1,3,4となります。このように２通り以上の操作方法で実 現できるカードの並びで 2,1,3,4以外のものは、 何と何ですか。

(2)　この操作を３回繰り返 し行うと左端のカードが２にな り、さらに３回繰り返し行うと カードの並びが1,2,3,4 となるような計6回の操作方法 は全部で何通りありますか。

(3) この操作を６回繰り返した後、カードの並びが1,2,3,4となるような6回の操作方法は全部で何通りありますか。


以上です。詳しい解説はこちらに あります。