26年度灘1日目　解 説　

[1]　72÷[26−{(12−10/33)×15/7}]＝77

　答え　77

　　　　
　　　　　　　　　　

[2]　60.5と最大の数の 間を1:4に分けた数が61.6なので、最大の数＝66。また、最小の数と63の間を4:1に分けた数が61.6なの で、最小の数＝56。ならべてみると、56、58、60、62、64、66となるが、61.6×5＝308になるために は、これらの和366−308＝58が不要となる。よって２番目に小さい数は60となる。

　　　 　　　　　
　　　　

[3]　出会うまでの時間を�@分、 X地点とZ地点の間を□mとすると、140×�@＋160×�@＝□＋100×�@＋160×�@　よって、□＝40×�@　ところで、300×�@＝2100mなので、�@＝7m よって、□＝7m×40＝280m・・・1の答え
Dは、2100÷(140＋180)＝105/16分後にAと出会い、(2100−280)÷(100＋180)＝91/14分 後にBと出会うので、地点Qと地点Rは、180m/分×(105/16−91/14)＝11.25m　離れている。・・・2の答 え

答え　１・・・280m、２・・・11.25m　　

　　　
　　　
　　　　　　

[4]　数字を入れる場所を例えば18なら ば、(コ、サ)のように表す。大きな数の入る場所から考えて、Aに17,16と入れていくとA＝15の とき(ク、 サ)＝９、(キ、シ）＝14と決まり、エ列で、38−(7＋2)＝29より(コ、 シ)＝17、(エ、ソ)＝12が決まる。よって、B＝38−(18＋17)＝３である。

答え　A＝15,B＝３

       
        
         
       

                    　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　

[5]　７個以上の素数の積として 表される最小の整数は、2×２×2×２×2×２×2＝128である。これをもとにおきかえていく。２番目 は１つの２を３におきかえて、2×２×2×２×2×２×３＝192、３番目は１つの２を4におきかえて (２ を１つ増やして)、2×２×2×２×2×２×2×２＝256、４番目は２つの２を３におきかえて、2×２×2×２×2×3×3＝288、５番目は１つの２を５におきかえ て、2×２×2×２×2×２×5=320となる。
最大のものは、2×2×３×3×3×3×3＝972である。

答え　�@320、�A972

　

　　 　　　
[６]



図１において、青いちょうちょ相似の相似比1：1から、三角形ABGは正六角形ABCDEFを６等分した正三角形の高さの1.5倍の高さとな るので、(18㎠÷6)×1.5＝4.5㎠・・・１の答え
図２において、緑のちょうちょ相似の相似比2：1より、三角形ABGは正六角形ABCDEFを６等分した正三角形の高さの5/3倍の高さとな るので、(18㎠÷6)×5/3＝5㎠・・・２の答え

答え　1・・・4.5㎠、２・・・５㎠

　　　　　　　　
[7]

　図のように、糸の直線部分が円にかかっている。正五角形の１つの角は108°なので、二等辺三角形の内角 の和より、(180−108)÷2＝３６°、108−36＝72°がわかる。
よって、図の２本の太線によってできた円の２つの半径で作られる中心角は、(90−72)×2＋108＝144°　となる。よって、残り の円周部分(糸がかかっている部分)の中心角は、360−144＝216°である。
糸の長さは、これら５カ所と、糸の直線部分５本の和となるので、2×3.14×216/360 ×5＋5×5＝43.84cm　である。

答え　43.84cm

           
          
         
     
      
      


     
     

[8]　
　　 　　
上図のように、補助線FGを引き、青い三角形を赤い三角形に等積変形する。三角形CDEは三角形AEBと同じ面積なので三角形BEG は、108−42＝＝66㎠となる。ピラミッド相似BACより、BF：FC＝BG：GA＝66㎠：(108−66)㎠＝11：7にな る。

答え　11：７

　　　　　　　　　　
[9]　

　　　　
上図は水面の様子である。水量は高さ一定(奥行き方向)なので、図の底面積に比例する。４分後と６分18秒後の間で入った水量の比を とると、(�S＋�C)：(�F＋�D)＝4分：2.3分＝40：23  よって、➄＝�B　これより、黒丸の比の数字に統一すると、20＋20/3＝80/3の水量が ４分間で入り、9＋45＝54の水量が入るのに、４分×(54÷80/3)＝8.1分かかったことになる。
よって、6分18秒＋8分6秒＝14分24秒後に水面の高さが60cmになる。

答 え　14分24秒

         
[10]　

四角すいE-AIJKの底面は左図のようになる。
Jは三角形AFHの重心となるので、FJ：JK＝2：1 となる。
四角形AIJKの面積は、三角形AFH＝1とすると、面積比公式より
1×1/2×(1−1/2×2/3)＝1/3となる。
ところで三角すいE-AFHの体積は、(6×6÷2)×６×1/3＝36㎤なので、これと四角すいE-AIJKの高さが同じであり、 その体積は36㎤×1/3＝12㎤となる。

答え　12㎤

[11]　

円すい台部分＋円柱部分−へこみ部分なので、 1/3×3×(8×8＋８×5＋5×5)＋８×8×3.14×1−４×２×3.14×6×3×1/2＝379.94㎤となる。
※円すい台公式＝1/3×π×(上底半径の２乗＋上底半径×下底半径＋下底半径の２乗)
※センターライン公式＝センターラインの長さ(重心の描く線)×回転させる図形の面積

答え　379.94㎤

　　　　　　　　　
26年度灘２日目　解 説　　　　

[1]　　　

(1)　まん中の数１の４倍が周りの４数の和に等しいので、A＝４、同様にA＝４の４倍が1＋0＋B＋0に等しいのでB＝15である。

答え A=4,B＝15

(2)　(2)のまわりの4数は(1)の４数のまわりを15で割ったものに等しいので、A＝１÷15＝1/15、B＝4÷15＝4/15 となる。

答え　A＝1/15、B＝4/15

(3)　ここまでで、例のように５数の配列は、まん中の数＝外周の４数の和÷4に、８数の配列は、まん中の２数の和＝外周の６数の和÷3になっていることがわかる。 よって(3)のまん中の２数の和は　(1＋2＋4＋6＋5＋3)÷3＝7である。A＝�@とすると,、まわりの４数との関係から、1＋2＋ (7−�@)＋3＝�C　よって、�@＝13/5、　B＝7−�@＝22/5がわかる。

答え　A＝13/5、B＝22/5

(4)　　12数の配列は、まん中の４数の和＝外周の８数の和÷２になって いることを発見する。このAの２数はどちらもまわりの４数が一致しているので等しい。A＝�@とおくと、�@＋�@＋0＋0＝1×4 　より�@＝2となる。よってB＋1＋0＋0=2×4　、B＝７　よって、C＝２４である。

答え　A＝２、B＝7、C＝24

(5)　(１２＋0＋10＋0＋4＋0＋6＋0)÷2＝16であるので、まん中の４数の和は16。Aのまわりの４数とDのまわりの４数は BCが共通なのでADの２数も差は(12−4)÷４＝２である。同様にBCの２数の差は、(10−6)÷4＝１であるので、A＝�@＋2、 B＝❶＋１、C＝❶、D＝�@　とおける。
(�@＋２）×4＝0＋12＋(❶＋１)＋❶となるので、❷＝�C−5となる。４数の和が16なので、(�@＋2)＋(❶＋１)＋❶＋�@＝16 これに❷＝�C−5をあてはめて、�E＝18すなわち、�@＝３を得る。よって、A＝5、B＝4.5、C＝3.5、D＝３である。

答え　A＝5、B＝4.5、C＝3.5、D＝３

[2]　(1) 太郎と花子の速さをそれぞれ、�Bm/分、�Cm/分とする。
はじめの10分間で花子は、8＋1＝9分間しか歩いていない。また20分後まででは太郎は15＋3＝18分間、花子は8分 ×2＋２分＝18分間歩いている。２０分間に２人の歩いた道のりから10分間に２人の歩いた道のりをひくと1500mとなるの で、
�B×18＋�C×18−�B×10−�C×９＝1500m
よって、�B＝75m/分、�C＝100m/分　となる。

答え 　太郎　75m/分、花子　100m/分

    (2)　

1650m×3＝4950mを２人合 わせて進めばよいので、
4950−(175×８＋75×1＋175×6＋100×2＋75×1＋175×8＋75×1)＝675m・・・27分後
よってあと、675m÷175m/分＝27/7分　進むので、27＋27/7＝216/7分後に出会う。

答 え　216/7分後

太郎で考えると、75m/分 ×(216/7−2)＝15150/7m進むので、1650m×2−15150/7m＝7950/7m地点にいる。

答 え　7950/7m

[3]　(1)　

図１のとき、3×3＝9通りあり、図２、図３のようにT字に交差するときが２通りあるので、9＋2＝11通り

答え　11通り

　　　　
　　　　
　　　　
　　　　

(2)　

                  
上図左のとき、青い部分に (1) の結果を使うと、3×11＝33通りある。
上図右のときは、赤い線内タイルの並べ方は3通りある。よって上下左右逆 の場合も考えると、3×4＝12通りある。
ところが図２や図３のパターンが"上図３通り"の部分とつながって上図左と重複するものが下図のように2通りあるので、T字 交差の位置が上下逆の場合も考えると2×2＝4通りある。よって全部で33＋12−４＝41通りとなる。

答え　41通り

[4]　(1)　順に、８、７、８、１１

答え 　８、７、８、１１

(2) 　(1)より、操作をしても変化しないのは、0,1,7,8なので、百の位、千の位、十の位、一の位の順に、３×4×4×4＝192

答え　192個

(3)　□＝5,9以外の8個の数(けた数が増えてしまうので)、△＝0,1,7,8の４個の数とすると、4だけは値を小さくでき るので、
4□□□・・・1×8×8×8＝512通り
△4□□・・・3×1×8×8＝192通り
△△4□・・・3×4×1×8＝96通り
△△△4・・・3×4×4×1＝48通り
以上より、512＋192＋96＋48＝848通り

答え　848個

(4)　余事象を使って、すべての場合は9×10×10×10＝9000個あるので、9000−848−192＝7960個

答え　7960個

[5]　(1)　台形ABFE：台形FECD＝(1＋2）：(3＋2)＝3：5である。△EGF＝3×2/9＝2/3　 △EHF＝5×(3÷25/2)＝6/5
よって、(2/3＋6/5)÷8＝7/30倍となる。

答え　7/30倍

(2)　(ア)　下の図のように、立体Vは赤い四角すい、青い四角すい台、緑の四角すいに分けることができる。(1)の四角形 ABCDが切断面AEGCに対応している。(1)のG、Hは下の図ではM、Nにそれぞれ対応している。
５の目盛・・・ピラミッドPEFの相似比５：15から５cm
9の目盛・・・ピラミッドQBCの相似比(15−9)：15＝6：15から6cm
7の目盛・・・5と９の目盛のまん中だから5.5cm

(イ)　四角すい台の体積は、体積比公式を使って、1/3×(5×5＋6×6＋５×6)×4＝364/3㎤
上下の四角すいの体積は、25×5×1/3＝125/3㎤、36×6×1/3＝216/3㎤
　よって、合計で235㎤

答え　235㎤