正方形と角度

標準4

　下の図で、四角形ABCDと四角形DEFGは同じ大きさの正方形で、 点CはAとFを結ぶ直線上にある。図のアの角の大きさは何度か。

解 説

補助線DF,DBをひくと、三角形 DPFにおいて　DP : DF＝1：2　だから、角DFP=30°となる。

角FDEは45°だから三角形の内角 の和より　ア＝180ー30ー45＝105°　　　答え　105°

考察
　補助線のひきかたが難しいが、正方形の場合は対角線をひいてみるのが定石でしょう。

三角形DPFをFPに対称に2つつな げると正三角形になるので、角FDPは60°、角DFPは30°になります。