ニュー トン算       中 学受験プロ家庭教師のペー ジへ

基本公式21

はじめ、一定量がタンクに入っていて、タンクには常に一定の入る 量があり、いろいろに変化する 出る量がある。このような問題をニュートン算といいます。

のべ量の差÷時間の差＝時間あ たりの入る量　　です。タンクに入っている一定 量が与えられていないときに有効な公式です。また、タンクに入っている一定量がわかってい るときは、

はじめの一定量÷出る量と入る 量の差(時間あたり)＝所要時 間　の方を使 います。

(問い1)
いつも一定量の水が入ってきている池があります。この池の水は毎分３０リットルくみ上げるポンプを使うと、10分でなくなり、毎分２５リットルくみ上げるポンプを使うと 18分でなくなります。この池には毎分何リットルの割合で水 が入ってきていますか。

(宝仙学園中)

(問い2)

K市の下水処理場には毎時50トンの汚水が送られてきます。 1000トンの汚水がたまったとき に、1台の機械を動かし始めると、汚水がすべてなくなるまでに２０時間かかかります。もし、2台の機械を動かせば、何時間何 分かかりますか。

(洛星中)

解説

(1)　池からくみ上げるのべ 量の差は、25リットル×18 分ー30リットル×10分　となり、くみ上げる時間の差は、18分ー10分　となるので、

(25リットル ×18分ー30リットル×10分)÷ (18分ー10分)＝18.75リットル/分

答　18.75リットル

(2)　1000トン÷出入りの差＝20時間　より、1000トン÷20時間 ＝50トン/時・・・・出入りの差

したがって1台の機械では、50トン/時＋50トン/時＝100 トン/時　で処理していること になる。

よって、2台の機械を使うと、100トン÷(200トン/時ー50トン /時)＝20/3時間　で処 理できる。

答　6時間40 分

考察

「のべ量の差」とは、池の水が空になるまでにポンプでくみあげた 水の総量の差のことです。時間 がかかる程、当然たくさんくみ上げることになります。やり方を忘れた場合は線分図を書いて下さい。

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