中学受験、０の個 数       

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問題

整数を１から順にある整数まで並べて、下の作業１から３を順におこなう。

作業１　：　６で割ると３あまる数は、その数を５と入れ替える。

作業２　：　６で割り切れる数は、その数を２５と入れ替える。

作業３　：　すべての数をかける。

たとえば、１から１０まで並べた場合は

作業１　１　２　３　４　５　６ 　７　８　９　10

　　　　１　２　５　４　５　６ 　７　８　５　10

作業２　１　２　５　４　５　25　７　８　５　10

作業３　 １×２×５×４×５×25×７×８×５×10＝14000000

　こうしてできた数14000000は、１の位から順に０が６個あら われたあと７個目にはじめて０ でない数４があらわれる。１から４００まで並べた場合、上の作業をおこなってできた数は、１の位から順に０が何個あらわれたあと はじめて０でない数があら われるか。

考察
　6の倍数はすべ て2の倍数にふくまれるので、2の個数130個 をすべてをひく必要があります。

5の倍数でしかも6の倍数より3大 きい数の個数を出す必要があります。

以上かなりとんでもない問題で、本 番では、手をだしてはいけない 問題かもしれません。

詳しい解説は、難 問のページにあります。