中学受験、倍数と規則性
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図のように、１から順に整数が書かれた方眼紙があります。この方眼の目の上を、
1,2,・・・9,18,17,16・・・10,19,20,21・・・27,36,35・・・の順に、金、銀、赤の三色の
米を一粒ずつ、次の規則で置い ていきます。
*金の米粒は１に置いた後４つ目ごと。 (1,5,9,15・・・)
*銀の米粒は１に置いた後５つ目ごと。
(1,6,17,12・・・)
*赤の米粒は１に置いた後６つ目ごと。
(1,7,15,19・・・)
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175と書かれたます目まで置いていった時、米粒を１つも置かなかっ
たます目はいくつありますか。
解説
1ます目の次に金、銀、赤の米粒がすべて置かれるのは61ます目。
よって60ますで1周期と考え る。
60÷４＝15個 60÷5＝12個 60÷6＝10個
60÷12＝5個 60÷20＝ 3個 60÷30＝２個
60÷60＝１個 重なりを取り除くと 15＋12＋10ー5ー
3ー2＋1＝28個
180ます目までは3周期あるので、180ー28×3＝96個は米粒
が置かれていない。
ところで、最終行は 172 173 174 175 176
177 178 179 180 で、左方向へ進むので、177ます目の「175」で終わりになる。
また、178ます目から 180ます目の「174」 「173」「172」は米粒が
置かれないので
96ー3＝93個が答えとなる。
答え 93個
考察
重なりを除くに
は、ベン図を書けばよい。三回重なる中心部分 は、5と3と2をひくと1回引きすぎになるので逆に1をたす必要がある。
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