平均算

A,B,C3人の体重を調べたところ,Aの体重はB,C2人の体重の平均より3.6kg軽く,A,B,C3人の体重の平均はA,B2人の体重の平均より 3.6kg重かった。このとき,次の問いに答えなさい。ただし,体重の差は,重い方から軽い方をひくものとします。

(1) A,B,C3人の体重の平均と,B,C2人の体重の平均との差は何kgですか。

(2) AとBの体重の差は何kgですか。

(3) Bの体重が48kgのとき,Cの体重は何kgですか。

(東大寺学園)


思考過程:人数の比の逆比が、3人の平均体重(支点)までのきょりの比となります。2つのてんびん図の左側どうし、または右側どうしを比べることに気が付 かなければなりません。3人の平均体重は一定なのですから。

単純化した問題:

ABの体重の平均がAの体重より1.2kg軽いとき、AとBの体重の差は何kgですか。



(解答)
てんびん図を書くまでもなく、人数の比が1:1なので、AはABの体重の平均より1.2kg重く、BはABの体重の平均より1.2kg軽いので、 1.2kg×2=2.4kgの差となります。
答え 2.4kg

解析過程:

  1図

 

(1) 1図の上より、人数の比1:2の逆比から、支点までの比2:1が分かります。3.6÷(2+1)=1.2kgです。

答え 1.2kg

(2) 1図の左側どうしを比べて、3人の平均よりAは1.2×2=2.4kg軽く、ABの平均では3人の平均より3.6kg軽いので、 3.6−2.4=1.2kgとなり、次のてんびん図となります。



AとBの体重差は、1.2+1.2=2.4kgです。
答え 2.4kg

(3) 

同様にして、1図の右側どうしを比べて、このようなてんびん図となります。Cの体重は、48+6+6=60kgです。
答え 60kg