水 平な床の上に置かれた、内側の底面積が1㎡、深さが50cmの直方体の形をし
た水そうに、いくらかの水が入っています。この水そうの中に、底面積が0.7㎡、高さ
が50cmの直方体の物体Aをその底面積を水平に保ちながらゆっくり沈めてゆきます。
物体Aの側面と水そうの側面には、どちらも下の端を0mとし、真上に向けて目盛り
がついています。ただし、水そうの底面の厚みは考えません。
物体Aの底面が水面にふれている状態から物体Aを沈めて、その底面を3cmだけ水そう
の底 面に 近づけたとき、水はあふれませんでした。このとき水面は水そうの目盛りで
⬜︎cm上がり、物体Aの目盛 りで⬜︎cmのところにありました。(灘中学)


サンノゼ君:「物体Aの底面が水面にふれている状態から物体Aを沈めて、
その底面を3cmだけ水そうの底 面に 近づけた」と言っているので、
押しのけた水量は3cm×7000㎠=21000㎤。
わかった!  水そうの底面積は10000㎠なので水そうの目盛りは、
21000÷10000=2.1cm上がって、物体Aの目盛りは、3+2.1=5.1cmになるんだ。

先生:惜しいね!3cm分押しのけたというのは確かにそうだけど、水面は物体Aの目 盛りで
3cmよりもっと上にきているはずだよ!これを「見かけの押しのけた水量」と言うんだ。
見かけの押しのけた水量÷10000㎠なら正解が出たはずだけれど、Aの目盛りで何cmの
ところまで水面がきているかわからないから計算できないね。

サンノゼ君:ええー、じゃあどうすればいいの?


先生:次の図のように考えればいいね。

水そう問題

3cm分の水が底面積3000㎠の部分に移動したので、3×7000=21000㎤
21000÷3000=7cm、Aの目盛りはAそのものが下に3cm移動しているので
合計、7+3=10cmのところに水面が来ることになるね。
おもりを水そうの下まで沈める問題ではこの底面積が減るということが簡単に
気がつくけど、この問題のように途中までしかおもりを動かさないと、思わず錯覚して
しまうよね。


サンノゼ君:じゃあ僕の初めに計算した21000㎤ というのは「実際に押しのけた水量」な んだ!

先生:そのとおり!見かけと実際は違うということ。だまされないようにね。