物体の運 動
つるつる、ざらざらの2種類の
板を用意して、図のように2つの斜面と水平な床を作り、その上で物体の運動を調べました。斜面の傾きは右を左も同じです。物体を右の斜面
の高さ90cmの所において、そっと手を放すと物体は両方の斜面を行き来します。次の3種類の実験をし、物体が左右の斜面のどこまで登る
かを調べました。そのうち1往復半を記録したものが表1です。
斜面の種類 |
右側の斜面で 手を放す高さ |
1回目に左側の 斜面を登る高さ |
1回目に右側の 斜面を登る高さ |
2回目に左側の 斜面を登る高さ |
図1 |
90cm |
90cm | 90cm | 90cm |
図2 |
90cm | 60cm |
① | 20cm |
図3 |
90cm | 45cm |
② | 15cm |
床の長さ |
右側の斜面で 手を放す高さ |
1回目に左側の 斜面を登る高さ |
1回目に右側の 斜面を登る高さ |
2回目に左側の 斜面を登る高さ |
25cm |
90cm |
85cm | 80cm | 75cm |
25cm |
70cm | 65cm |
60cm | 55cm |
25cm |
50cm | 45cm |
40cm | 35cm |
50cm |
90cm |
80cm |
70cm |
60cm |
問4 床の長さを35cmにし、手を 放す高さも35cmにしました。1回目に左側の斜面を登る高さは何cmですか。また、1回目に右側の斜面を登る高さは何cmですか。
問5
手を放す高さを35cmにしま
した。物体が止まるまでに、左側の斜面を登る回数がちょうど3回となるようにするには、水平な床の長さを何cm以上何cm未満にすればよいで
すか。
問6 手を放す高さを35cmにしま した。物体が止まるまでに、左側の斜面を登る回数がちょうど3回となるようにして、最後に物体が止まる場所が水平な床のちょうど真ん中になる ようにするには、水平な床の長さを何cmにすればよいですか。すべて答えなさい。答えが割り切れないときは分数で答えなさい。
問7 図3の実験と図4の実験を比べ たときに、2回目に左側の斜面を登るときの高さが等しくなり、さらに、3回目に左側の斜面を登るときの高さも等しくなるようにするには、図4 の実験で床の長さを何cmで、手を放す高さを何cmにすればよいですか。
解 説
問2
①は、60cmの高さから放す
ことになるので、60×1/2=30cm、②は45cmの高さから放すことになるので、45×2/3=30cmとな る。
問3
斜面1往復で 1/2×2/3=1/3の高さになるので、90cm×1/3×1/3×1/3×1 /3=10
/9cmなので、あと1回で1cmより低くなる。
問4
表2から、25cmの床の長さ
では、登る高さは5cmずつ減り、50cmの床の長さでは、登る高さは10cmずつ減っている。床の長さに比例して登る高さの減少する長さが
大きくなっていると考えられるので、床の長さ35cmでは、5cm÷25×35=7cmずつ減る。よってそれぞ
れ、28cm、21cmとなる。
問5 左右合わせて5回目に登ろうと するとき、登る高さが0cmになったとすると、35÷5=7cmずつ減少するので、問4より床の長さは35cmである。左右合 わせて7回目に登ろうとするとき、登る高さが0cmになったとすると、35÷7=5cmずつ減少するので、表2より床の長さは 25cmである。
問6 前問より、物体を35cmの高 さから放すときは、物体は35cmの床を5回通り過ぎるエネルギーを持っている。床を5.5回通り過ぎるには、 35×5÷5.5=350/11cmの床にすればよい。床を6.5回通り過ぎるには 35×5÷6.5=350/13cmの床にすればよい。
問7 図3の実験では、2回目左斜面 を登る高さが15cmとなっており、同3回目は15cm×1/3=5cmとなる。図4の実験では、床の長さ25cmで考えると、 手を放す高さを30cmにすると、2回目左斜面を登る高さは30→25→20→15cmとなり、同3回目は20→15→10→5cmとなり、 図3の実験と一致する。
考 察
高い所にある物体は位置エネルギーというものを持っています。そのエネルギーが運動エネルギーとなって斜面を下ります
が、登り下りしながら、ざらざらの面の摩擦によってそのエネルギーを奪われ最後には停止します。