分銅

1gから40gまでの、1gの整数倍の重さの物体をてんびんを使って1g単位では かります。このとき一方の皿に物体を、他方におもりをのせ、つりあわせるとき、最も少ないおもりの個数は個です。また両方の皿におもりをのせてよいときのおもり の個数は、最も少ないとき個です。

 





解 説

他方の皿には、おもりをのせるか、のせないの2通りしかないので、 2×2×2×2×2×2=64 通りとすると、0gも含めて63gまでの重さがはかれる。実際に使う分銅は、のせる場合の1、のせない場合の0とした2進法になるので、1g、 2g、4g、8g、16g、32gの6個を使う。

答え 6個

両方にのせるときは、他方にのせる場合、物体と同じ皿にのせる場 合、どちらにものせない場合の3通りあるので、3×3=81通りとすると、0gも含めて80gまでの重さがはかれる。実際に使う分銅は、 1g、3g、9g、27gの4個を使う。

答え 4個

考察

例えば、5gの物体の重さをはかる とき、(左の皿)=(右の皿)のように表すと、(物体+1g+3g)=(9g)となり、つりあいます。1gのおもりは、物体の重さを3で割ったと きの余りが1のとき右にのせ、余りが2のとき左にのせ、割り切れるときはのせません。
3gのおもりは、物体の重さを9で割ったときの余りが2,3,4のとき右にのせ、余りが5,6.7のとき左にのせ、それ以外はのせません。9gのおも りは同様に27で割った余りが5以上13以下のとき右に、14以上22以下のとき左に、それ以外はのせません。27gのおもりは、物体の重さが13g 以下のときはのせません。14g以上40g以下のときは右にのせます。


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