中学受験・算数 2進数

   次の問いに答えなさい。

(1) ドアに鍵が2個ついていて、少なくともどちらかの鍵がかかっているものとします。鍵穴に鍵を差し込み1回まわして、その都度ドアノブを回して開くかどうか を確かめるという操作をくり返します。このとき、最大何回の操作で鍵が開きますか。(奈良学園登美ケ丘)

(2) 同様に鍵穴が3個のときは、最大何回で鍵が開きますか。

(3) 最大63回で鍵が開いたとき、鍵穴は何個ついていますか。




      
     
     
    
         

解説

(1) 閉まっている状態を1、開いている状態を0で表すと、はじめ01のとき、1回目の 操作で11となり、2回目で10、3回目で00となり、ドアは開 きます。はじめ10のとき、1回目で00となり、はじめ11のときは、同様に01-00となり2回目で開きます。よって最大3回です。  答え 3回

(2) はじめ010のとき、110-100-101-111-011-001-000のように、7回目で開きます。
答え 7回
(3) 前問でわかるように、3けたの2進数のすべての整数が登場したときに鍵は開いてい ます。はじめの状態もふくめてですね。63回で鍵が開いたということは、63+1=64、2進数の64=2の6乗なので、6個の鍵がついていたことになり ます。  
答え 6個


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