最難関の算数 ”24年6月 流水算
ある川の下流の地点Pと2800m離れた上流の地点Qとの間を、A君とB君がボートをこいで往復した。A君 がPを出発し、その50分後にB君がPを出発した。2人は、途中で出会い、出会った時からしばらくボートを こぐのを休んで川の流れの速さで流された。再び2人は同時にこぎはじめたところ、B君はA君より12分遅れ てPに帰った。A君とB君の静水時の速さはそれぞれ分速55mと分速85mで、川の流れは分速15mであ る。このとき次の問いに答えよ。(希学園)
(1) A君とB君が出会ったのはQから何mの地点か。
(2) 2人がこぐのをやめていたのは何分間か。
考え方とヒント:
静水時の速さ、流水の速さなど全て分かっているので、休まないでこぎ続けたときの2人の時間差と休ん だ場 合の2人の時間差を比べれば良い。
A君の下りとB君の上りの速さが同じなので、流されたきょりの分Aは助かり、Bは余分にか かる ことになる。
ポイント:
①登場人物のシャドーを作る。
②所要時間の差から道のりの差が求まる。
この問題をややこしくしている原因を取り除くと(休まないでこぎ続けること)、問題が単純化され、そ のことによって自然にシャドーが出現します。
またこの問題ではありませんが、道のりの差と所要時間が比例することをよく使います。
さらにこのようなことに気付かなくても、一マル解法で方程式的に簡単に解けます。あまり美しい解き方 とは言えないかもしれませんが、正解できればそれで充分です。
答え:
(1) 700m (2) 28/3分間