問題１の解説(1) ◆2 個の数の和のとき・・・１通り
◆３個の数の和のとき・・・２ 通り
◆４個の数の和のとき・・・４個の数をとりあえず、(１ 個、３個)(２個、２個)(３個、１個)と分けて、２個の数の和の１通りと３個の数の和の２ 通りをあてはめて、２＋１＋２＝５通り
◆5個の数の和のとき・・・5個の数をとりあ えず、(１個、4個)(２個、3個)(３個、2個)(4 個、1個)と分けて、同様にあてはめると5+2+2+5＝14通り となる。
答え 14通り
(２) ６個の数をとりあえず、(１個、５個)(２個、４個)(３個、３個)(4個、２個)(５個、１ 個)と分けて、同様にあてはめると、14＋５＋２×２＋５＋14＝42通り
答 え 42通り
考察
二分木やカタラン数と呼ばれる数列です。 1,2,5,14,42,132,429,1430,4862,16796という風に急激に増加してゆきます。
カタラン数は次の式で定義されています。Cn＝ (2n)!/(n+1)!n! ！は階乗、例えば、３！＝ 3×２×１ ですね。
「将来の大学受験に備えて」という事でもないと思いますが、数学の考え方をヒントにした出題はこれからも増えることでしょう。
問題２の解説
• A,Bの2チームしかないときは、もちろん１通り。
• A,B,Cの３チームでトーナメントをするときは、
A対B・・・１試合目、その勝者対C・・・２試合目、このこ とを、( (AB)C)と表す。• A,B,C,Dの4チームでトーナメントをするときは、
B対C・・・1試合目、その勝者対A・・・２試合目、このことを、(A(BC)を表す。
以上2通りある。
(((AB)C)D)、((A(BC))D)、((AB) (CD))、 (A((BC)D))、(A(B(CD))) の ５通りある。