中学受験算数ー整 数      プロ家庭教師のページへ

《A》はAの倍数のうち200以下の最大の数を表す。ただしAは100以下の整数とする。（日能研カリテ)

(1) 《A》が最小となるAを求めよ。

(2)　《A》が150以上160以下となるとき、Aは何通りあるか。

(3)　《A》がある数となるとき、Aとして考えられる数は、3通り以上 ある。そのような《A》のうち最小のものを求めよ。

　　　

解説

(1)

200＝A×P＋R において、余りRは割る数Aより小さい。A×P＝《A》と考える。つまり《A》＝200−R が最小となるのでRが最大となればよい。AはRより大きく、100以下の整数だから、Pは2以上の整数となる。

P＝２のとき、200＝A×２＋R 　において、A＝67のとき　200＝67×２＋66　より《A》＝200−66＝134　が最小となる。

答え　67

(2)　

(1)において、《A》＝67×２＝134　と考えられるので、《A》が150以上160以下となる とき、P＝２のときには

A＝75のとき、《A》＝75×2＝150、A＝80のとき、 《A》＝80×2＝160　となるので、Aは75,76,77,78,79,80の6通りある。また、P＝3のとき、同様にして　 A＝51のとき、《A》＝51×3＝153、A＝53のとき、《A》＝53×3＝159　となるので、Aは51,52,53の3通り ある。よって、6通り＋3通り＝9通り

答え　9通り

(3)

P＝２のとき、　　200÷３＝66あ まり2　　66＋1＝67　よって、A＝67〜100　《A》＝134、 136、138・・・

P＝3のとき、　 　200÷4＝50　　 　　　　50＋1＝51　よって、A＝51〜100　《A》＝153、156、159・・・

P＝4のとき、　 　200÷5＝40　 　　　　　40＋1＝41　よって、A＝41〜100　《A》＝164、168、172・・・

よって、2、3、4の最小公倍数12の倍数となる数の中で最小の数は、 168

答え　168

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