理科の難 問ー傾いたてんびん

図のような重さ160gの板を用いて、てんびんを作りました。
長方形の板には四すみと長い方の辺のまん中、合計6か所に小さい穴があいています。
Gは板の重心です。
Aに389gのおもりを、Bに何gのおもりをつるすとてんびんはかたむいたまま止まりますか。
ただし、図のように高さの差が14cm、水平距離48cmのかたむきになったとします。

傾いたてんびん


解 説

図のように、重心Gにかかる160gはD,Cにそれぞれ80gずつかかるが、Cにかかる力は糸が上に80gで支えている。
Dにかかる80gはそれぞれA,Bに40gずつかかることになる。


次に下図のように、赤い2つの相似な三角形の辺の比より、4cm×14/50= 1.12cm すなわち  1.12cm+24cm=25.12cmがてこの左側の水平距離となる。
右側の水平距離は、24cm−1.12cm=22.88cmなので、支点をはさんで左右の支点までの距離の比は、25.12 :  22.88=157 : 143となり、力の比は逆比の143:157。
これよりAには429gの力が、Bには471gの力がかかる。



Bには板の重さのうち40gもかかっているので、471g−40g=431gのおもりをつるせばよい。

答え 431g