正四面体の切断(灘中学31年1日目10番)

[問題 10] 表面が青色で塗られている正四面体を、底面に平行な2枚の平面で高さを3等分するように切 り、残りの3つの面についても同様に切ります。このときもとの正四面体はいくつかの正四面体といくつかの正八面体に分かれます。2つの面 に色が塗られている立体は全部で @□個あり、3つの面に色が塗られている立体は全部で A□個あります。

解説

正八面体は黒丸6個を結んだ立体で、このほかに同じ対応する部分に4個ある(大きな4つの正方形が目印)。
この立体は3面が色が塗られている。
また正四面体は元の全体の正四面体の頂点4箇所に1つずつあるもの(赤い矢印)が3面に色が塗られている。
その他の正四面体(黒い矢印)は2面に色が塗られている。
灘中学31年10番


 答え@ 6 A 8

上 の図でグレーの線を結ぶことが何より重要です。
切断面どうしの交線を結ぶことで立体の形がうかんできます。

2019年、奇数年が難問揃いとなっています。

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