[灘中学2014年 算数2日目1番]

縦横に並んだ○の中に数を入れていきます。ただし、1つの○がその上下左右にある4つの○と短い線でつながってい るとき、これら5つの○のうち中央にある○の中の数は、残り4つの○の中の数の平均となるようにします。例えば

灘中学26年2日目1番

のとき、アには2.5、イには5、ウには11が入ります。
この規則に従って、次の(1)〜(5)で、数の入っていない○の中に数を入れなさい。(もとの問題ではABCDは空白になっています)




解説

(1) まん中の数1の4倍が周りの4数の和に等しいので、A=4、同様にA=4の4倍が1+0+B+0に等しいのでB=15である。
答え A=4,B=15


(2) (2)のまわりの4数は(1)の4数のまわりを15で割ったものに等しいので、A=1÷15=1/15、B=4÷15=4/15 となる。
答え A=1/15、B=4/15


(3) ここまでで、例のように5数の配列は、まん中の数=外周の4数の和÷4に、8数の配列は、まん中の2数の和=外周の6数の和÷3になっていることがわかる。 よって(3)のまん中の2数の和は (1+2+4+6+5+3)÷3=7である。A=@とすると,、まわりの4数との関係から、1+2+ (7−@)+3=C よって、@=13/5、 B=7−@=22/5がわかる。
答え A=13/5、B=22/5

(4)  12数の配列は、まん中の4数の和=外周の8数の和÷2になって いることを発見する。このAの2数はどちらもまわりの4数が一致しているので等しい。A=@とおくと、@+@+0+0=1×4  より@=2となる。よってB+1+0+0=2×4 、B=7 よって、C=24である。
答え A=2、B=7、C=24


(5) (12+0+10+0+4+0+6+0)÷2=16であるので、まん中の4数の和は16。Aのまわりの4数とDのまわりの4数は BCが共通なのでADの2数も差は(12−4)÷4=2である。同様にBCの2数の差は、(10−6)÷4=1であるので、A=@+2、 B=❶+1、C=❶、D=@ とおける。
(@+2)×4=0+12+(❶+1)+❶となるので、❷=C−5となる。4数の和が16なので、(@+2)+(❶+1)+❶+@=16 これに❷=C−5をあてはめて、E=18すなわち、@=3を得る。よって、A=5、B=4.5、C=3.5、D=3である。
答え A=5、B=4.5、C=3.5、D=3






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