[日能研 公開過去問]

 A地点からB地点まで、30分で行くのに何通りの行き方がありますか。ただし、1区間進むのに5分かかります。





解説

進路を、たて方向、横方向に分けて、(↓↓→→↓↓)のように表す。30分÷5分=6区間進めばよい。
(↓、→)=(4、2) (2、4)の2通りに場合分けして考える。
@   (↓、→)=(4、2)のとき、6C2=6×5/2×1=15 通りあるが、図2は後退のタイミングが、たて方向の4回のうち3回目のパターンである。その他には後退のタイミングが4 回のうち2回目のパターンがある。
いきなり後退や、最後に後退はありえない。
A  
(↓、→)= (2、4)のとき、同様にして6C2=6×5/2×1=15 通りのそれぞれについて、後 退のタイミングが横方向の4回のうち2回目か3回目かの2通りある。

以上より、(15+15)×2=60通り



答え 60通り

 考察

  基本通りに、樹形図を実際にかいているうちに、発見する規則性だと言えます。こういう問題を一つ一つ覚えにかかってもきりがありません。作業してひらめ く、何も浮かばなかったらそのまま作業を仕上げればよいでしょう。


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