[中学受験算数ーウサギとカメ]

ウサギとカメ が1000m競争をした。ウサギはカメが出発してから5分後に出発し、出発点から200mの地点でカメを追い抜き、そこから300m先の 中間地点で10分間休んだ。カメはウサギが休んでいる中間地点に来たとき速さをそれまでの1.5倍にして進み、ウサギより5分遅れてゴー ルに着いた。ウサギの速さ、カメの中間地点までの速さお呼び中間地点からの速さをそれぞれ一定として、次の問いに答えよ。

(1) カメがウサギを中間地点で追い抜いたのは、ウサギが休み始めてから何分後か。

(2) 中間地点とゴールの間ではカメはウサギにもう一度追い抜かれるが、それはゴールまであと何mの地点か。

(3) ウサギの速さは分速何mか。


解説
(1) ”道のりの比が時間の差に比例する”という典型です。200mで5分の差がついたので、300mでは7.5分の差がついたことになり ます。
5分÷2×3=7.5分
”5分後に出発し、200m地点で追い抜いた”というのは、”同時に出発すると5分後に200mの差がついた”というのと同じです。
答え 7.5分

(2) 同様にして、10−7.5=2.5分より、後半500mで 2.5+5=7.5分の差がついたので、5分の差がつくには、5×500÷7.5=1000/3mが必要となる。

答え 1000/3m

(3) カメの前半と後半の速さの比は2:3なので、同じ道のりを進むのにかか る時間の比はB:Aである。これと比べると、ウサギの前半の所要時間は、B−(5+7.5)分間であり、後半の所要時間は、 A−(2.5+5)分間である。

よって、B−(5+7.5)=A−(2.5+5) よって、@=5分 すなわ ち、10−(2.5+5)=2.5分で500m進んだことになる。500÷2.5=200m/分

答え 200m/分


 考察

ダイヤグラムを書いて、三角形の相似を使って上とまったく同じ式で答えが導くこ とができます。「道のりの比が時間の差に比例する」というのは、ウサカメ算??ともいうべき超重要事項ですので、問題文だけで対応できる よ う訓練しておきましょう。


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