灘中学25年 度1日目
2. １
個の値段が180円の和菓子があります。また、和菓子３個の袋詰めは１袋の値段が500円で、和菓子10個の箱詰めは１
箱の値段が1900円です。ある日の売り上げは19900円で、和菓子は全部で107個売れました。この日、袋詰めは全
部で個
売れました。
3. ８桁の整数12345678に下のような操
作を100回行ってできる整数はで
す。
操作：左から1,2,3,4,5,6,7,8番目の数字をそ れぞれ左から2,4,6,8,1,3,5,7番目に移す。つまり、ABCDEFGHをEAFBGCHDにする。
4. 分母、分子がともに整数で、これ以上約分できない分数のうち、0.5より大きく
0.51より小さいものをすべて考えます。ただし、ちょうど0.5ま たは0.51になる分数は除きます。この中で、分母が
100以下の分数は個あります。
5. 2×2＝4から始めて、２つの数の間のかけ算で新しい数を作 ることをくり返します。その際、2および一度作られた数は、以降の計算に何度でも使えるという決まりにします。例えば、 2×2＝4,4×2＝8,8×2＝16とすると、３回のかけ算で16が得られますが、2×2＝4、4×4＝16とする と、２回のかけ算でも16が得られます。このような決まりに従って、かけ算を最低回すれば、512(2を9個かけた数)が得られ、か け算を最低回すれば、32768(2を15回かけた数)がえら れます。
6.
A町とB町を結ぶ一本道 の途中に、230mの間隔で交差点が４カ所あります。どの交差点にも信号 があり、青が28秒間、黄と赤が合わせ て32秒間点灯することをくり返します。A町からB町に向かって毎秒 11.5mの速さで進む車は、最初の信号を青から黄になる瞬間に通過 すると、残りの３つの信号も青から黄に なる瞬間に通過します。B町からA町に向かって一定の速さで 進む車が、一度も止まらずにどの信号も青で通過するには、車の速 さは最も速くて毎秒m です。ただし、赤から青に なる瞬間と、青 から黄になる瞬間は、青が点灯している時間に含めます。
7. ２桁の整数ABがあります。間に０を入れて３桁の整数A0Bを作ると、この数はABで割り切
れます。また、両端と間に数字Cを入れて５桁の整数CACBCを作ると、この数もABで割り切れます。このとき、５けた
の整数CACBCは です。ただし、A,B,C
はすべて異なる数字で、どれも０でないとします。
8. 
た
くさんのマス目に、ある規則に従って1か
ら400までの整数を書き入れていきます。１回目は図１のように書き入れました。それを消して、２回目は図２のように書
き入れました。整数が２回とも書き入れられたマス目は、全部で
個あります。
9. 
右の図は、１辺の長さが12cmの正方形ABCDと、それぞれの辺を３等分する点を１つ
お きに結んでできる図形です。このとき、斜線部分の八角形の面積は ㎠です。
10.
１辺の長さが3cmの正三角形７個を右の図のように並べます。斜線のついた三角形
が、その他の三角形でできる図形の周囲に沿って、図の矢印の向きに回転しながらすべることなくひとまわりし、はじめて元の三
角形の位置に戻るまで移動します。このとき頂点Aが動いた距離はcmです。ただし、頂点Aはもとの位
置に戻るとは限りません。
11. 
右の図の直角三角形ABCで、Mは辺ABのまん中の点です。また、アの角の大きさは
15度、ACとMDの長さはともに5cmです。このとき、イの角の大きさは 度、
BDの長さは
cmです。
12. 
展開図が右の図のような立体の体積は
㎤です。ただし、四角形の面は正方形で、三角形の面のうち４個は正三角形、残り４個は直角二等辺三角形です。
13.
立方体の形をした容
器を傾けて固定し、水を注いだところ、図１のようになりました。さらに水を注ぐと図２のようになり、このと
きの水の体積は立方体の体積の11/14倍でした。図1の水の体積は立方体の体積の
倍です。
灘中学25年度2日目
1.
A君
とB君はP地点を同時に出発し、P地点から42km離れたQ地点に
向かいました。A君は一定の速さで進みました。また、B君はP地点から28km離
れたM地点まで一定の速さで進んだ後、20分休み、M地点から先はそれまでの1/3倍の速さで進みました。B君
がM地点を出発して1時間21分後、A君はB君を追い抜き、その後A君はB君より20分早くQ地点に着きまし
た。
（１）B君がM地点に着いたとき、A君はB君の後方何kmの地点にいましたか。
答え km
（２）A君はP地点を出発して、何時間何分
後にQ地点に着きましたか。
答え 時間 分後
2.
2013は４個の連続する数字0,1,2,3を並べ替えてできる数です。また、4213も４個の連続する数字1,2,3,4を並
べ替えてできる数です。このように、４個の連続する数字を並べ替えてできる４桁の数について考
えます。
(1) 3で割り切れるものは全部で何個ありますか。
(2) 千の位、百の位、十の位の数を左から順に並べてできる３桁の数を3で割ったときの余りと、一の位を3で割ったときの余りが等しい ものは全部で何個ありますか。
(1) ABの長さとADの長さの比を、最も簡単な整数比で表しなさい。
(2) PQの長さとPSの長さの比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。
4.
(1) 図１において、AB,ACの長さをそれぞれ求めなさい。
(2) 図２のように、長方形DEFGの内部に、 Dが中心でDEを半径とする円の一部と、EFを直径とする半円があります。これらはHで交わっています。
①EHの長さを求めなさい。
②四角形EFGHの面積を求めなさい。
5.
辺の長さが1cm,2cm,3cmの直方体の形をした、中身の詰まったブロック36個を右の図１のように、積み重ねて、１辺の長さが6cmの立方体を作り
ました。(1) この立方体を頂点A,B,Cを通る平面で切り、Dを含む側の立体を残します。このとき切り口にあるブロックのつ なぎ目を図２に書き込みなさい。
