灘中学24年度1日目
2. 池のまわりを１周する遊歩道があり、A,Bの２人がそれぞ
れ一定
の速さで歩きます。スタート地点から２人が同時に出発し、逆向きに池のまわりを歩くと、６分後に２人は初めてすれちがい
ます。また、スタート地点から２人が同時に出発し、同じ向きに池のまわりを歩くと、Aがちょうど４周し終わったときに初
めてBを追い越します。Aは池のまわりを１周するのに 分かかり
ます。
3. A,Bの２人がじゃんけんをします。グーで勝つと10点、 チョキ で勝つと8点、パーで勝つと5点の得点がそれぞれもらえます。グーで負けると1点、チョキで負けると2点、パーで負ける と3点の得点がそれぞれもらえます。また、あいこのときの得点は0点とします。じゃんけんを２回したときにAの得点がB の得点より４点高くなりました。このとき、Bの得点として考えられるものは、低い方から順に、①点② 点で す。
4. 
正三角形
ABCの３つの辺をそれぞれ５等分する点をとり、それらを正三角形ABC
の辺に平行な線で結んで、右の図のような図形を作ります。この図形の中に現れる正三角形は、正三角形ABC
を含めて、全部で個ありま
す。
5. 14141のように、０か ら９までの10個の数字から異なる２つの数字を選び、交互に並べて５けたの整数をつくります。このような整数のうち、３ の倍数は全部で ①個あり、12の倍数は全部 で ②個あります。ただし、 01010のように、先頭の数字が０であるものは考えません。
6. 10枚のカードが横１列に並んでいます。カードには１枚に
つき１ つの数が書かれていて、次の規則(ア)、（イ）をみたしています。
(ア） 左端のカードには１が、左から２枚目のカードには３が書かれています。
(イ) 左から３枚目以降のカードには、そのカードより左にあるカードに書かれているすべての数の積に２を加えた数が書
かれています。
たとえば、左から３枚目のカードには、１×３＋２＝５なので、５
が書か れています。左から４枚目のカードには、１×３×５＋２＝17なので、17が書かれています。
このとき、右端のカードに書かれている数から１を引いた数は、２で、 回まで
割り切ることができます。
7. 下の図の、A,B,C,D,E,F,Gのそれぞれに１以
上の整 数を記入して、どの縦の列の４
つの数の積も、どの横の列の４つの数の積もすべて等しくなるようにします。このとき、Gに当てはまる整数として考えられ
るものは、小さいほうから順に① 、② です。
| 14 |
5 |
8 |
A |
| 6 |
4 |
7 |
B |
| 20 |
21 |
2 |
C |
| D |
E |
F |
G |
8.
面積が１
㎠の正三角形の高さの1/3倍を x cmとし
ます。この正三角形何枚かを、直線ABに関して対称になるように x cmずつずらして次々に右に並べていきます。右の
図は正三角形を５枚並べたときの図です。これら５枚の正三角形のうちちょうど２枚だけが重なった部分の面積の合計は① ㎠で
す。また正三角形を、 ②枚並べた
とき、それらのうちちょうど２枚だけが重なった部分の面積の合計は10㎠です。
9. 
合同な２つの三角形を右の図のように置きます。このとき、ABの長さはcmです。
10. 
右
の図の三角形ABCはABの長さとACの長さが等しい二等辺三角形です。また、AHとBCは垂直で、ADの長さは４cm、DEの長さ
は3cm、EBの長さは2cm、AHの長さは8cmです。このとき、三角形AFCの面積は三角形ABCの面積の ①倍
です。また、FGの長さは②cmです。
11. 
右の図１で、ABの長さは4cmで、点PはABを直径とする円の周上にあります。
APのまん中の点をMとします。ただし、点Aと点Pが重なったときには点Mは点Aであると考えます。Pが点Bから時
計の針と逆方向に円周上を１周するとき、Mが動いてできる線の長さは①cmです。
右の図２で、ABの長さは４cmで、点PはABを直径とする円の周上を自由に動き、点Qは直径AB上を自由に動きま
す。また、PQのまん中の点をNとします。ただし、点Pと点Qが重なったときには点Nは点Pであると考えます。Nが
動くことができる範囲の面積は② ㎠です。
12. 
一辺の長さが5cmの立方体の積み木を何個か積んで立体を作
りました。この立体は前から見ても左から見ても図１のように見え、真上から見ると図２のように見えました。この立体
に使われた積み木の個数は最も少なくて①個、
最も多くて ② 個
です。
13.
図 １、図２の展開図を組み立ててできる立体をそれぞれA,Bとします。立
体A,Bはどの辺の長さも10cmです。立体Aの体積は、立体Bの体積の倍
です。
灘中学24年度2日目
1.
濃度がa%の食塩水Aが入っているビーカー
に、食塩水Bを加えてよくかきまぜると、濃度がc%の食塩水Cができました。このとき、食塩水Cは食塩水Aに比べ
て、全体の重さが８％増え、含まれている食塩の重さが20％増えました。また、濃度については c＝a＋0.5 と
なりました。
（１）食塩水Bの濃度は食塩水Aの濃度の何倍ですか。
（２）食塩水Bの濃度は、何％ですか。
2.
右の図は、１辺の長さが３cmの立方体で、AMの長さは２cm、ANの長さは1cmです。４つの点A,E,M,Nを頂点とする三
角すいをKとします。
(2) 三角すいKについて、三角形EMNを底面としたときの高さを求めなさい。
(3)図のように、三角形ANMの角Nの大きさを x°、三角形ANEの角Nの大きさを y° とします。このとき、x°＋y°は何度ですか。
3. あるタンクには注水用のホースAが何本かと、排水用のホースBが何本か備え付けられていま す。ホースの１分ごとの注水量は一定です。また、ホースBの１分ごとの排水量は、タンクの水量が満水時の半分になるまで は一定で、タンクの水量が満水時の半分以下になると、１分ごとの排水量はタンクの水量が満水時の半分になるまでの４分の ３倍になります。
まず、満水のタンクで、注水用のホースAを２本と、排水用のホースBを３本使って、注水と排水を同時に行うと、ちょうど ２時間でタンクは空になりました。次にタンクを満水にしてから、注水用のホースAを８本と排水用のホースBを６本使っ て、注水を排水を同時に行うと、先ほどより早くタンクは空になりましたが、タンクの水量が満水時の半分になってから空に なるまでの時間は、どちらの場合も同じでした。
(1) タンクの水量が満水時の半分になってから空になるまでの時間は何分でしたか。
(2) 注水用のホースAを８本と、排水用のホースBを６本使って注水と排水を同時に行ったとき、満水時からタンクが空 になるまでの時間は何分でしたか。
4. (1) １辺の長さが１cmの正方 形の形をしたタイルをすきまなく並べて長方形を作り、この長方形の一つの対角線に沿ってタイルを切ったとき、切られたタイルの個数を 数えます。
①タイル15個をたて５cm、横３cmの長方形に並べたと き、切られたタイルは個です。
②タイル5184個をたて81cm、横64cmの長方形に並べたとき、切ら れたタイルは何個ですか。
③タイル11664個をたて144cm、横81cmの長方形に並べたとき、 切られたタイルは何個ですか。
