灘中学23年度1日目
2. 11の倍数である５桁の整数で、各位の数字がどの２つも異なっているもののうち、最
も大きいものはです。
3. ２つの商品甲、乙があり、利益はそれぞれの原価の12％、22％で、甲、乙ともに、 原価も利益も１円未満の端数はありません。また、甲を１つ売ったときと乙を１つ売ったときの利益は同じです。甲の原価として考えられる金額のうち、最も安 いのは円です。
4. ある仕事を完成させるのに、A君が１人ですると150分、B君が１人ですると60
分、C君が１人ですると100分かかります。この仕事を最初は３人で始めましたが、途中でA君が抜けて、その10分後にB君も抜けて、さらにその30分後
にC君が仕事を完成させました。最初から最後まで３人でした場合に比べて、完成までに必要な時間は分長くなりました。
5. １円硬貨と、５円硬貨と、10円硬貨と、50円硬貨がぞれぞれたくさんあります。こ
れらから必要な枚数だけ取り出して、合計金額を10円にする方法は４通り、合計金額を50円にする方法は①通り、合計金額を100円にする方法は
②通りあります。
6. 時針(短針)と秒針がそれぞれ一定の速さで回転し、正しい時間でちょうど１分ごとに 重なる時計があります。この時計の時針と秒針の回転の向きは正しい時計と同じで、時針と秒針の回転する速さの比も正しい時計と同じです。この時計の１時間 は、正しい時間で 分 秒 です。
7. 図１のように、円周の６等分点に１から６までの番号がついています。６等分点のうち、さいこ
ろを投げて最初に出た目の数の番号の点から始めて、さいころを投げて出た目の数の番号の点を順に結んで折れ線を作ります。折れ線全
体が１つの三角形の周になるとき、「折れ線は１つの三角形になる」と呼ぶことにします。たとえば、出た目が順に2,3,4,4,2のとき、折れ線は１つの
三角形になります(図２)。この例のように、同じ目が続いたときは、次に異なる目が出るまで折れ線はその番号の点でとどまることとします。また、
2,3,4,2,4のときも、折れ線は１つの三角形になります(同じく図２)。この例のように、一度結んだ線をもういちど結ぶときも、その線は１本の線で
あるとします。2,4,6,4,6のとき、1,4,6,2,1のとき、1,3,5,1,2のときは、それぞれ図３、図４、図５のようになり、折れ線は１つ
の三角形になりません。さいころを４回投げるとき、折れ線が１つの三角形になるような目の出方は① 通り、さいころを５回投げるとき、折れ線が１つの三角形に
なるような目の出方は、② 通りです。ただし、さいころの目の出る順序も区別するもの
とします。
8.
右の図の三角すいは、面BCDが正三角形で、他の
面はすべて合同な二等辺三角形です。三角形ABC、三角形ACD、三角形ADBの面をそれぞれ㋐、㋑、㋒とします。この三角すいを平らな机の上に、最初㋐
の面が机と接するように置きます。このときのAの位置をPとして、AをPに固定したまま、机と接する面が㋐→㋑→㋒→㋐→㋑→㋒→㋐
→・・・・となるように、この三角すいを机の上ですべらないように転がします。x＝60°のとき、三角すいが
６回転がってPのまわりを１周すると、㋐は最初に置いた位置にぴったりと重なります。㋐がはじめて最初に置いた位置にぴったりと重なるまでに、三角すいがP
のまわりを２周するような整数xの値のうち、最も小さいものは①最も大きいものは②です。
9. 
平面上に3cmだけ離れた２点A,Bがあり、１辺の長さが6cmの
正三角形の板Tを最初右の図の位置に置きます。Tが下の①②③④の順に動き、右の図の位置にもどるまでにTが通過する部分の面積は㎠です。
① 右に3cmずらす ②Aの周りに時計の針が回る向きに60°回す
③ 左に3cmずらす ④ Bの周りに時計の針が回る向きに60°回す
10. 
右の図
は、３辺の長さが3cm,4cm,5cmの直角三角形２つを重ねて出来た図形です。斜線部分の面積は㎠です。
11. 
右の図で、三角形ABCは直角二等辺三角形で、AB、BCの長さは10cmです。辺BCの真ん中の点をMとして、三角形
ABMをAMで折り返してできる三角形がADMです。AMとBDの交点をE、ACとMDの交点をFとします。AEの長さはEMの長さの倍です。また、MFの長さはcmです。
12. 
右の図は、たて６cm、よこ４cmの長方形の紙１枚と、直角をはさむ２辺の長さがどちらも
3cmの直角二等辺三角形の紙４枚をはりあわせて作ったものです。ただし、のりしろは考えません。この紙がEFを軸として１回転する間に通過する部分の体
積をV㎤とすると、Vは円周率の倍
です。また、この紙がABを軸として１回転する間に通過する部分の体積をW㎤とすると、Wは円周率の倍
です。
13. 
右の図の四角すいは、底面ABCDが正方形で、
OA,OB,OC,ODの長さはすべて等しくなっています。底面の対角線の交点をEとします。AB,OEの長さはどちらも10cmです。OEを４：１の比
に分ける点をP、AEを４：１の比に分ける点をQ、CEを４：１の比に分ける点をRとします。底面と平行で、点Pを通る平面を㋐、三角形OBDを含む平面
と平行で、点Q、点Rを通る平面をそれぞれ㋑、㋒とします。この四角すいを㋐、㋑、㋒の３つの平面で切っていくつかの立体に分けるとき、点Eを含む部分の
体積は㎤
です。
1. 上りの貨物列車Aと下りの貨物列車Bが、それぞれ一定の速さで平行に走ってい
ます。ある地点PでAとBの先頭どうしがちょうどすれ違い、６秒後にAの最後尾とBの先頭がすれ違いました。さらにその４秒後に、地点Pから１５０m離れ
た地点Qで、Aの先頭とBの最後尾がすれ違い、その後、地点Pから上りの列車の進む方向に７８m離れた地点RでAとBの最後尾同士がすれ違いました。
（１）ＡとBの最後尾同士がすれ違ったのは、先頭同士がすれ違ってから何秒後ですか。
（２）ＡとBの速さは、それぞれ毎秒何mですか。また、A、Bの長さはそれぞれ何mですか。
2. 3桁の整数で、次のものはそれぞれ何個ありますか。
(1) ３で割り切れるが111で割り切れないもの。(2) ２と１１の少なくともどちらかで割り切れるもの。
(3) ２と１１の少なくともどちらかで割り切れるもののうち、３で割り切れ るが111では割り切れないもの。
3.
右の図は、一辺の長さが9cmの立方体で、辺上の３等分点にすべて印をつけて
います。四角形ABCD、PQRS、を底面とし、８つの三角形ABP、BPQ、BCQ、CQR、CDR、DRS、DAS、ASPを側面とする立体をVとし
ます。(1) Vの体積を求めなさい。
(2) 立体Vを、４点E,F,G,Hを通る平面で切ります。
(ア) 例にならって、切り口の図を書きなさい。説明はいりません。
例
