偶 数と奇数の問題

(−1)××(+1)が 100000の倍数となるような、20000以下の偶数を□の中に入れなさい。ただし、□の中には同じ整数が入ります。 (洛星中学)





解 説

(−1)(+1)は 奇数なので、100000を素因数分解したときのすべての偶数は真ん中のに 集中する。
100000=32×3125だから真ん中の数は 32の倍数である。
また3数は連続する整数なので、両端の数が2数とも5の倍数であることはあり得ない。
したがって、両端の数のどちらかが3125の倍数となる。
3125×1=3125のとき、□=3126とすると、3126÷32は割り切 れないので不適。3125−1=3124も同様に不適。
3125×2=6250のとき、同様に不適。
3125×3=9375のとき、□=9376であり、9376÷32=293となり割り切れる。

答え 9376


 


考察

ちなみにもとの問題では、□の中にはいる100000以下の偶数も問うていま す。
3125×29=90625より、90625−1=90624が答えとなります。


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