立体の切断

標準29

　右の図のような、1辺の長さ12cmの立方体の形をした、ふたのない 容器が、水平な台の上に置かれています。この容器に上から水を入れていっぱいにしてから、頂点Hを台につけたまま傾けたところ、 水面は、3点F,P,Qを通る平面と平行な平面になりました。ただし、Pは辺CG上の点で、CP=6cm,Qは辺CD上の点で、 CQ=8cmです。容器の厚さは考えないものとして、次の問いに答えなさい。 (2002年　奈良学園)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(1)　水面は何角形ですか。

(2)　この容器があと何cm深ければ、同じように傾けたとき、ちょう ど半分の水が残ることになりますか。

解説

(1) 実線が水面を表す。答 え　五角形　　　　(2)　青い線が水面になる。 答え　3cm

考察

切断面の線の書き方は、平行な面上で は平行に書きます。ま た、同じく平行な面 上で相似な三角形ができることを使いましょう。上図では、直角をはさんで、8:6＝8:6や、3:6＝6:12の三角形 が見えます。もちろん、同じ平面上の2点を結ぶと切断面になります。以上3つのことを、しっかり覚えておきましょう。