分銅の続き

考察

 100gの分銅も両方にのせられないので、最大 で599gまでです。各皿全体の重さが400g代の時は、100g×4のかわりに500gで置き換えることができます。一の位を 決め、十の位を決め、最後に百の位を決めます。いずれにしても、数分でもれなく12個をぬきだすのは至難の技です。では、次のよ うな問題はどうでしょう。

(問い) 5gの分銅が2個、3gの 分銅が2個ある。片側または両側の皿にいくつかのおも りをのせて左右をつりあわせる。両側に同じ重さのおもりはのせないものとして、つり合わせ方は何通りあるか。

左の皿にのせる分銅はそのままたして、右の皿にのせる分銅は引き算する ことになるので、ーをつけて表すと下の表のようになる。

5g 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -2
3g 2 1 0 -1 -2 2 1 0 -1 -2 2 1 0 -1 -2 2 1 0 -1 -2 2 1 0 -1 -2
16 13 10 7 4 11 8 5 2 1 6 3
3 6 1 2 5 8 11 4 7 10 13 16

以上 12通り となる。もちろん、5gの-1個や-2 個の場合はすべて重なるので、考えなくてよいことになります。一般的には、分銅の問題ではこのように個数表を作って考えましょ う。

もどる