倍数の個数
解説の続き
２と５をかけると０がひとつ増えるの で、まず２がいくつふくまれるかを調べる。
１から400までに２が
400÷２＝200個 400÷（２×２）＝100個 400÷ (2×２×２）＝50個・・・・・・400÷400＝１個
のようになるので 作業前は、2は 200+100+50+25+12+6+3+1=397個ふくまれる。このうち、作業後６の倍数が２の倍数でなくなるので、６の 倍数について調べる。
6×1から6×66までに66個の6の倍数があるが、1から66までの 中にも2が
66÷２＝33個 66÷(2×2)＝16個 66÷ (2×2×2)＝8個・・・・・・・・・・66÷64＝１個
のように 33+16+8+4+2+1=64個ふくまれるので、２が消 える個数は、６６＋６４＝１３０個 となる。よって作業後２は３９７ー１３０＝２６７個ふくまれることになる。
つぎに５がいくつふくまれるかを調べ る。
上図のように、6で割って3あまる数、6の倍数、5の倍数から重なりの 部分をひいて5の倍数の個数を求める。
400÷6＝66...より 6で割って３あまる数は67個、6の倍数 は66個、400÷5＝80より 5の倍数は80個、
400÷30＝13...より 重なりの部分はいずれも13個だから、5 の倍数は67+66+80-13-13=187個になる。
次に、25の倍数の個数を求める。25の倍数から6の倍数+3との重な りの部分をひき(作業１によって5の倍数になってしまうので)、6の倍数の部分をたして、6の倍数との重なりの部分をひけばよ い。
400÷25＝16個 6×25＝150 400÷150＝2個... より、25の倍数は 66+16-2-3=77個
125の倍数は 125と250 の2個。以上より5は 187+77+2=266個ふくまれる。 2は267個ふくまれるので0は1の位から266個あらわれたあとはじめて0でない数があらわれる。
答え 266個
考察
6の倍数はすべて 2の倍数にふくまれるので、2の個数130個をすべてをひく必要がある。5の倍数でしかも6の倍数より3大き い数は 15、45、75・・・375より (375ー15)÷30＋1＝13個ある。