くるくる三角形
標準8角Aの大きさを求めなさい。同じ印しのついた辺の長さは等しいとします。
等しい辺を重ね合わせて二等辺三角形をつくる。裏返したり、くるくるしましょう。
(ア) 73°の角の頂点のまわりに、180°回転すると上図のようになる。三角形の外角より、A＝73−32＝41°
答え 41°
(イ) Aの三角形を裏返して、等辺を重ね合わせると、上図のようになる。全体が二等辺三角形になったので、等角の一つは 46＋80＝126 (180−126)÷2＝27°となる。
答え 27°
単に補助線を引いたり、二等辺三角形を見つけるというやり方では解けません。回転や裏返しによって、等辺を重ね合わせて、二等辺三角形を作るという作業をします。では、次の問題はどうでしょう。
(問い) 次の図の三角形ABCと三角形BCDで、辺ACと辺BDの長さが等しいとき、角xと角yの大きさを求めなさい。(2002年 奈良学園)
(解答) 次の図のように等辺を重ねます。二等辺三角形BBCの等角が64°だから、もとの位置の三角形ABCの内角の和より x＝180ー64ー64ー(180ー156)＝28° 三角形BCDの内角の和よりy＝180ー28ー(180ー64)＝36°
二等辺三角形を、共通な辺BCを使って作るというところが、少しむずかしいですね。
答え x＝28° y＝36°
