くるくる三角形

標準8　

角Aの大きさを求めなさい。同じ印しのついた辺の長さは等しいとしま す。

解 説

　等しい辺を重ね合わせて二等辺三角形をつくる。裏返したり、くるくる しましょう。

(ア)　73°の角の頂点のまわりに、180°回転すると上図のように なる。三角形の外角より、A＝73−32＝41°

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　答え　41°　

(イ)　Aの三角形を裏返して、等辺を重ね合わせると、上図のようにな る。全体が二等辺三角形になったので、等角の一つは　46＋80＝126　　(180−126)÷2＝27°となる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　答え　27°

考察

単に補助線を引いたり、二等辺三角形を見つけるというやり方では解けま せん。回転や裏返し によって、等辺を重ね合わせて、二等辺三角形を作ると いう作業をします。では、次の問題はどうでしょう。

(問い)　次の図の三角形ABCと三角形BCDで、辺ACと辺BDの長 さが等しいとき、角xと角yの大きさを求めなさい。(2002年　奈良学園)

(解答)　次の図のように等辺を重ねます。二等辺三角形BBCの等角が 64°だから、もとの位置の三角形ABCの内角の和より　　x＝180ー64ー64ー(180ー156)＝28°　　　三角形 BCDの内角の和よりy＝180ー28ー(180ー64)＝36°

二等辺三角形を、共通な辺BCを使っ て作るというところが、少しむずかしいですね。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答え 　x＝28°　y＝36°