つるかめもどき(いもづる算)

標準2　

ある乗り物の乗車券は、おとな500円、こども300 円、学生400円です。695人乗りました。おとなとこどもの利用者の比は2：3で、それ以外は学生でした。乗車券の売り上げ合計は、学生全体の合計の方が、おとなとこども全体の合計より5000円多かったです。

(1)　利用者の内、おとなとこどもは、それぞれ何人ですか。

(2)　乗車券の売り上げ高は、全部でいくらになりますか。

解説
(1) 比べるのは大人と子供全体と学生全体だから、おとなとこどもを合わせた平均を考える。そこで１人あたり、(500×2＋300×３)÷(２＋３)＝380円と考える。
全員学生とすると、大人と子供全体との差は、400×695＝278000円の差であるが、学生と1人いれかえるごとに、380＋400＝780円ずつ差が縮小し、5000円の差になればよいので

（400×695）−5000＝27300　27300÷(380＋400）＝350人
よって、おとなは、350÷5×２＝140人　　こどもは、350−140＝210人

学生	695人	694人	693人	-　-　-	-　-　-	345人
大人子供	0人	1人	2人	-　-　-	-　-　-	350人
合計金額	278000円	ー780円	ー780円	-　-　-	-　-　-	5000円

(2)　売り上げ高は、380×350＋400×(695−350)＝271000円　となる。
考察
　乗車券の売り上げ高全体がわかっていれば、普通のつるかめ算ですが、売り上げ高の差が与えられているので、いれかえの考え方を使います。面積図でやろうとすると、できません。表解の考え方です。線分図や面積図は基本ですが、なんといっても強力な表解をマスターしましょう。