二次
元ツリー
基本公式22
樹形図ともいいますが、基本でありながら難問を解くのに有効な場合が数多くあります。特に、単
に要素を書き並べるのではなく、場所(要素)という形で、二次元で表すツリーが有効です。
(問い)
A、B、Cの3人が図のような9つのます目を1、2、3、・・・・の順に取っていく陣取りゲー
ムをします。3人でじゃんけんをして勝ちを1人きめ、勝った人が1から順にます目を1つ自分の陣地にしていきます。たて、または横の同じ列上に同じ人が2
つの陣地(はなれていてもよい)を取った時、そのゲームは終わります。たとえばBACABAの順に勝てば
となり、そのゲームは終わりです。(神戸女学院)
(1) Aが5の陣地をとってゲームが終わる時、1から4までの陣地の取り方は何通りあります
か。
(2) 9まで陣地を取ってもゲームが終わらない時、陣地の取り方は何通りありますか。
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解説
(1) 樹形図を書く。例えば、Bが1番を取ることを1(B)と書くことにする。

最初にCがくる場合もあるので、3×2=6通り
答え 6通り
(2)

同様にして、1、2、3番のならべかたが、3×2×1=6通りあり、そのそれぞれについて上の
ように
2通りずつあるので、6×2=12通りある。
答え 12通り
考察
普通の樹形図では、上に 1 2 3 4 5 6 と書きならべて、下にA B
Cを樹形に並べますが、これでは場所との関連が分かりずらく、複雑な問題に対処できません。二次元ツリーを是非ともマスターしましょう。普通の樹形図では
できなかった複雑なぬり分け問題なども、これで簡単に解決です。
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