約数 の個数

応用公式20

ある整数の約数の和は、素因数分解したそれぞれの因数の約数 の和をかけ合わせる。

例えば、18の約数の和は、次のようになります。

約数の和は　1＋2＋3＋6＋9＋18＝39　ですが、これは、

(1＋2)×(1＋3＋9)＝3×13＝39　として、簡単に計算できます。

また、約数の個数は、上の表からわかるように、2×3＝６個です。2×3＝(1＋1)×(2＋ 1）ですので、

約数の個数＝指数＋1の積　と覚えてもよいでしょう。

(問い)

648の約数の個数とその和を求めなさい。

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解答

考察

素因数分解の結果が、3つ以上の積になると、表には書けませんが、それぞれの因数の約数の和を 順にかけていけば良いのです。

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