約数 の個数

応用公式20

ある整数の約数の和は、素因数分解したそれぞれの因数の約数 の和をかけ合わせる。

例えば、18の約数の和は、次のようになります。

約数の和は 1+2+3+6+9+18=39 ですが、これは、

(1+2)×(1+3+9)=3×13=39 として、簡単に計算できます。

また、約数の個数は、上の表からわかるように、2×3=6個です。2×3=(1+1)×(2+ 1)ですので、

約数の個数=指数+1の積 と覚えてもよいでしょう。

(問い)

648の約数の個数とその和を求めなさい。



解答

考察

素因数分解の結果が、3つ以上の積になると、表には書けませんが、それぞれの因数の約数の和を 順にかけていけば良いのです。


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