格子
点
応用公式18
次の図で、A地点からB地点まで行く最短の方法は

のように、1つ前の地点(すぐ左とすぐ下)の場合の数の和を、そこの地点に順に書いていけばよい。
(問い)
上図を完成して、A地点からB地点まで行く最短の方法が何通りあるか求めよ。
解答解説へ
解答

252通りです。斜めの
線の数字をたどっていくと、対称性に気付くと思います。これをパ
スカルの三角形といいます。
考察
他の考え方をしてみると、AからBまで到達するには、横に5区間、たてに5区間進めばよいこ
とになります。例えば、横、横、横、たて、たて、たて、たて、
横、横、たて といった感じです。
つまり、10区画から5区画を横として選べば、たては自動的
に決定します。つまり、10個から5個を選ぶ組み合わせで、10×9×8×7×6÷(5×4×3×2×1)=252通り となります。
問題にもどる
もどる