往復 の所要時間の差

応用公式16

上り下りの道のり=往復時間÷(1/上りの速さ+1/下りの 速さ)

上り下りの道のりの差=上り下りの時間の差÷(1/上りの速 さー1/下りの速さ)

速さの逆数は、単位距離を進むのにかかる時間を表します。したがって、1/上りの速さ+1/下りの速さは、単位距離を往復するのにかかる時間を表します。そこ で、「往復時間」を「単位距離を往復するのにかかる時間」で割ると、「上り下りの道のり」が求まることになります。

(問い) AからB、DからCの上りは一歩が60cmで、1分あたりに80歩、歩きます。B からA、CからDの下りは一歩が80cmで、1分あたりに90歩、歩きます。また、BとCの間は1歩が70cmで、1分あたりに100歩、歩きます。い ま、AからDまで行くのに56分かかり、全部で4920歩、歩きました。また、DからAまで戻るのに1時間2分かかりました。このとき、次の問いに答えな さい。 (洛南B)

(1) CとDの間の距離とAとBの間の距離の差は何mですか。

(2) AとBの間の距離は何mですか。

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解答  

(1) 上りの速さは、0.6m×80=48m/分 下りの速さは、0.8m×90=72m/ 分。よって、1mの道のりを上るのと下るのとでは、1/48ー1/72(分)の差が出る。これが積み重なって、62分ー56分=6分の差がついたと考えら れる。

すなわち、上り下りの道のりの差の公式により、6分÷(1/48−1/72)=864m

(2) 上りと下りの時間の比は距離一定ならば、3:2だから、864m÷72m/分=12分 をひいて考えるとよい。4920歩ー12分×90歩=3840歩 を 56分ー12分=44分 で歩いた。

3つのつるかめ算だから、比3:2を使って、1つにまとめると、(80×3+90×2)÷(3 +2)=84歩/分と考える。

これで、84歩と100歩、合計44分の普通のつるかめ算になり、(100×44ー3840) ÷(100ー84)=35分 が上り、下りの合計時間となる。よって、35÷(3+2)×3=21分 で上るので 0.6m×80歩×21分=1008m

考察 

参考までに、BとCの間の距離は、44分ー35分=9分 で進むので、9×0.7×100=630m  です。

それでは、DからAまでは何歩で歩いたでしょうか。

864m分は 864÷48=18分 で上るので、18×80ー12×90+4920=5280 歩 です。

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