往復
の所要時間の差
応用公式16
上り下りの道のり＝往復時間÷(1／上りの速さ＋1／下りの
速さ)
上り下りの道のりの差＝上り下りの時間の差÷(1／上りの速
さー1／下りの速さ)
速さの逆数は、単位距離を進むのにかかる時間を表します。したがって、1／上りの速さ＋1／下りの速さは、単位距離を往復するのにかかる時間を表します。そこ
で、「往復時間」を「単位距離を往復するのにかかる時間」で割ると、「上り下りの道のり」が求まることになります。
(問い) AからB、DからCの上りは一歩が60cmで、1分あたりに80歩、歩きます。B
からA、CからDの下りは一歩が80cmで、1分あたりに90歩、歩きます。また、BとCの間は1歩が70cmで、1分あたりに100歩、歩きます。い
ま、AからDまで行くのに56分かかり、全部で4920歩、歩きました。また、DからAまで戻るのに1時間2分かかりました。このとき、次の問いに答えな
さい。 (洛南B)
(1) CとDの間の距離とAとBの間の距離の差は何mですか。
(2) AとBの間の距離は何mですか。
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解答
(1) 上りの速さは、0.6m×80＝48m／分 下りの速さは、0.8m×90＝72m／
分。よって、1mの道のりを上るのと下るのとでは、1/48ー1/72(分)の差が出る。これが積み重なって、62分ー56分＝6分の差がついたと考えら
れる。
すなわち、上り下りの道のりの差の公式により、6分÷(1/48−1/72)＝864m
(2) 上りと下りの時間の比は距離一定ならば、3：2だから、864m÷72m／分＝12分
をひいて考えるとよい。4920歩ー12分×90歩＝3840歩 を 56分ー12分＝44分 で歩いた。
3つのつるかめ算だから、比3：2を使って、1つにまとめると、(80×3＋90×2)÷(3
＋2)＝84歩／分と考える。
これで、84歩と100歩、合計44分の普通のつるかめ算になり、(100×44ー3840)
÷(100ー84)＝35分 が上り、下りの合計時間となる。よって、35÷(3＋2)×3＝21分 で上るので 0.6m×80歩×21分＝1008m
考察
参考までに、BとCの間の距離は、44分ー35分＝9分 で進むので、9×0.7×100＝630m
です。
それでは、DからAまでは何歩で歩いたでしょうか。
864m分は 864÷48＝18分 で上るので、18×80ー12×90＋4920＝5280
歩 です。
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