食塩 水の入れ替え

基本公式14

容器中のAgの食塩水にagの食塩が含まれているとき、そのうちxgの食塩水をくみだし、それ と同量の水を容器に入れるとき、容器に食塩は何gありますか。

     a×(1ーx/A)g 含まれる。ただし、x/Aとはx÷ Aのことです。

食塩水の量と、その中に含まれる食塩の量は比例することを使っています。例えば、100g中 50gの食塩水を水と入れ替えたときは、もとの食塩水の量は 1ー50/100=1/2(2分の1倍)になるので、中に含まれる食塩の量も1/2倍になり ます。

それでは、これと同じ操作をもう1回くりかえすと、容器の食塩はどうなるでしょうか。

    {a×(1ーx/A)}g×(1ーx/A)=a×(1ーx/A)×(1ーx/A)g 含まれます。

(問い)

ある容器に20%の食塩水が100g入っています。容器の食 塩水の1/5の量をくみだし、それと同量の水を容器にいれます。つぎに容器の食塩水の1/4の量をくみだし、それと同量の水を容器にいれます。さらに容器 の食塩水の1/3の量をくみだし、それと同量の水を容器にいれます。容器の食塩水は何%になりましたか。    (清風南海 改)



解答  はじめ20gの食塩が含まれているので、20×(1ー1/5)×(1ー1/4)×(1ー1/3)=8g

100gの食塩水に8gの食塩が含まれることになるので、8%になります。

考察 もちろん、てんびん図や面積図でやってもできますが、回りくどいですね。


もどる