食塩 水の入れ替えー水で薄める

基本公式1４

容器中のAgの食塩水にagの食塩が含まれているとき、そのうち xgの食塩水をくみだ し、それ と同量の水を容器に入れるとき、容器に食塩は何gありますか。

　　　　　a×(1ー x/A)g　含 まれる。ただし、x/Aとはx÷ Aのことです。

食塩水の量と、その中に含まれる食塩の量は比例することを使って います。例えば、 100g中 50gの食塩水を水と入れ替えたときは、もとの食塩水の量は　1ー50／100＝1／2(2分の1倍)になるので、中に含ま れる食塩の量も1／2倍になり ます。

それでは、これと同じ操作をもう1回くりかえすと、容器の食塩は どうなるでしょうか。

　　　　{a×(1ー x/A)}g×(1ーx /A)＝a×(1ー x/A)×(1ーx/A)g　含ま れます。

(問い)

ある容器に20％の食塩水が 100g入っています。 容器の食 塩水の1／5の量をくみだし、それと同量の水を容器にいれます。つぎに容器の食塩水の1／4の量をくみだし、それと同量の水 を容器にいれます。さらに容器 の食塩水の1／3の量をくみだし、それと同量の水を容器にいれます。容器の食塩水は何％になりましたか。　　　　(清風南海 　改)

解答 　

はじめ20gの食塩が含まれているので、20×(1ー1／5)×(1ー1／4)×(1ー1／3)＝8g

100gの食塩水に8gの食塩が含まれることになるので、8％ になります。

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