食塩
水の入れ替え
基本公式1４
容器中のAgの食塩水にagの食塩が含まれているとき、そのうちxgの食塩水をくみだし、それ
と同量の水を容器に入れるとき、容器に食塩は何gありますか。
a×(1ーx/A)g 含まれる。ただし、x/Aとはx÷
Aのことです。
食塩水の量と、その中に含まれる食塩の量は比例することを使っています。例えば、100g中
50gの食塩水を水と入れ替えたときは、もとの食塩水の量は 1ー50／100＝1／2(2分の1倍)になるので、中に含まれる食塩の量も1／2倍になり
ます。
それでは、これと同じ操作をもう1回くりかえすと、容器の食塩はどうなるでしょうか。
{a×(1ーx/A)}g×(1ーx/A)＝a×(1ーx/A)×(1ーx/A)g 含まれます。
(問い)
ある容器に20％の食塩水が100g入っています。容器の食
塩水の1／5の量をくみだし、それと同量の水を容器にいれます。つぎに容器の食塩水の1／4の量をくみだし、それと同量の水を容器にいれます。さらに容器
の食塩水の1／3の量をくみだし、それと同量の水を容器にいれます。容器の食塩水は何％になりましたか。 (清風南海 改)
解答 はじめ20gの食塩が含まれているので、20×(1ー1／5)×(1ー1／4)×(1ー1／3)＝8g
100gの食塩水に8gの食塩が含まれることになるので、8％になります。
考察 もちろん、てんびん図や面積図でやってもできますが、回りくどいですね。
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