斜め
数列
応用公式13
このような、斜め方向に連続する整数の数列では、左上から右下に向けて、グループ分けして考え
ます。ここで、m 行 n
列の整数は、m＋nー１グループに属します。例えば、2行3列の整数は9ですが、この9は2＋3ー
1＝第4グループに属します。第1グループは1個、第２グループは2個、第３グループは3個・・・のようになります。
(問い) 下の図のように順に整数を入れたとき、左から9番目、上から6番目に入る整数は
いくつですか。
(日本女子大附属)
解答
6行9列の整数だから、6＋9ー1＝14グループに属します。ここで、求める整数は、それまで
に並んだ整数の個数に等しいので、第一グループから第13グループの個数の和に9個を足せばよい。
(1＋2＋3＋・・・・＋13)＋9＝(1 ＋13)×13÷2＋9＝91＋9＝100
考察
5番目の整数は5、10番目の整数は10、n番目の整数はnです。このように、整数を求めるの
に個数の和を使っています。連続する偶数の場合は、n番目の偶数
は 2×n、連続する奇数の場合は、n番目の奇数は 2×nー1のようになります。
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