斜め 数列

応用公式13

このような、斜め方向に連続する整数の数列では、左上から右下に向けて、グループ分けして考え ます。ここで、m 行 n 列の整数は、m+nー1グループに属します。例えば、2行3列の整数は9ですが、この9は2+3ー 1=第4グループに属します。第1グループは1個、第2グループは2個、第3グループは3個・・・のようになります。

(問い) 下の図のように順に整数を入れたとき、左から9番目、上から6番目に入る整数は いくつですか。

 (日本女子大附属)



解答

6行9列の整数だから、6+9ー1=14グループに属します。ここで、求める整数は、それまで に並んだ整数の個数に等しいので、第一グループから第13グループの個数の和に9個を足せばよい。

(1+2+3+・・・・+13)+9=(1 +13)×13÷2+9=91+9=100

考察 

5番目の整数は5、10番目の整数は10、n番目の整数はnです。このように、整数を求めるの に個数の和を使っています。連続する偶数の場合は、n番目の偶数 は 2×n、連続する奇数の場合は、n番目の奇数は 2×nー1のようになります。


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