円と 角

応用公式10

角の頂点が、円の中心にある角を中心角、円周上にある角を円周角といいます。

円周角=中心角÷2 となります。

 黄 色の線の両側で、この三角形の外角の定理を使うと、この関係が理解できるでしょう。三角形の外角の定理・・・「一つの外角は、それにとなりあわない内角の和に等しい。」

(問い)

次の図のような中心角が100°のおうぎ形OABがありま す。直線ABで、円周の部分を折り曲げたとき、その円周の部分上の点Pが点Qにうつりました。角アの大きさを求めなさい。

(清風南海)



解答  APとBPをを結ぶ。角Pは円周角となるので、中心角O=360°ー100°=260°の半分となる。260°÷2=130° 

考察 公式を使わない場合は、四角形AOBPの内角の和より、内角Aと内角Pと内角Bの和は

360°ー100°=260° 

三角形AOPと三角形BOPは二等辺三角形だから、四角形AOBPの内角Aと内角Pと内角Bの 和は、三角形AOPの内角Pと三角形BOPの内角Pの和の2倍になる。よって、四角形AOBPの内角Pは

260°÷2=130° となり、これが、折り曲げた後の角アに等しい。  130° 


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